Ao organizar um torneio de jogos de tabuleiro com 20 dos seus alunos, Sara precisou distribuí-los em grupos de 4 integrantes, mas não sabia ao certo como fazê-lo, por isso pediu que eles calculassem o número de possibilidades diferentes de se formar essas equipes. Depois de um tempo, Felipe disse que são 5.260 possibilidades, Gabriela disse que são 4.845, Vitória disse que são 3.982 e Cauê disse que são 5.240. Qual deles acertou?

A figura abaixo mostra uma tabela com duas linhas e duas colunas. Os números 1, 2, 3, 4 deverão ser colocados, um em cada quadrícula, de forma que em cada coluna, o número de cima seja menor que o de baixo. O número de maneiras de preencher essa tabela é

A análise combinatória é uma área da matemática que estuda a contagem e a organização de elementos em conjuntos finitos, sem necessariamente conhecer cada elemento individualmente e envolve a contagem de arranjos (A), combinações (C) e permutações (P). Sobre análise combinatória, julgue as afirmativas a seguir: I. O número de maneiras de escolher "k elementos diferentes de um conjunto de n elementos, onde a ordem não importa, é dado por C(n,k), também conhecido como combinação. II. Se o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n elementos é P(n,k), então P(n,k) = C(n,k), onde P(n,k) representa permutações. III. O princípio fundamental da contagem afirma que se uma tarefa pode ser realizada em "m" maneiras e outra tarefa independente pode ser realizada em "n" maneiras, então as duas tarefas podem ser realizadas juntas em "m×n" maneiras. IV. Em uma permutação de n elementos distintos, a ordem dos elementos não faz diferença. Assinale a alternativa correta:

Numa caminhada ecológica é necessário passar por três pontos de registros: A, B e C. Do ponto A até o ponto B existem 5 caminhos e do ponto B até o ponto C existem 6 caminhos. De quantos modos distintos é possível realizar a caminhada de A até C, passando por B?

Em uma instituição de ensino, os professores podem lecionar até três disciplinas: Matemática, Física e Química. Sabe-se que: Todo professor de Matemática também leciona Física. Todo professor de Física também leciona Química. A instituição tem 15 professores que lecionam Matemática, 25 professores que lecionam Física e 40 professores que lecionam Química. Com base nessas informações, quantos professores lecionam exatamente duas disciplinas?

Em uma sala, há 30 alunos, sendo 17 meninos e 13 meninas. Para participar de uma apresentação, a professora deseja formar um grupo de 6 pessoas, constituído por 4 meninos e 2 meninas. Quantos grupos distintos podem ser formados?

Deseja-se formar um número de 4 dígitos usando os números 1, 3, 5 e 7 sem repetir nenhum dígito. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de combinações diferentes que se pode criar.

Geralda coordena 9 funcionários no setor de tecnologia da informação de determinada instituição pública. Ela ganhou três vagas, sendo cada uma para um curso de qualificação diferente, e pretende fazer um sorteio dessas vagas entre seus funcionários. Se cada funcionário pode receber, no máximo, uma vaga, de quantos modos distintos as vagas podem ser distribuídas entre os funcionários coordenados por Geralda?

Para comemorar os 100 anos de fundação de uma escola, todos os alunos serão envolvidos em uma gincana. Para isso, os alunos serão divididos em 11 equipes , sendo que, durante uma semana, cada equipe irá competir uma única vez com cada uma das demais equipes. Quantas competições ocorrerão ao longo des ta semana?

Uma empresa realiza um sorteio mensal de brindes entre seus funcionários. No mês atual, há 12 funcionários no setor de vendas e 8 no setor de marketing. A empresa irá sortear 4 brindes, sendo que dois deles serão destinados aos funcionários do setor de vendas e os outros dois, ao setor de marketing. Cada funcionário pode ganhar apenas um brinde, e todos têm chances iguais dentro de seu setor. Quantas formas diferentes existem para selecionar os 4 funcionários ganhadores, respeitando os critérios do sorteio?

João pode escolher entre 3 tipos de camisas, 4 tipos de calças e 2 tipos de sapatos. A quantidade de maneiras diferentes que ele pode se vestir é igual a

21. Considere os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6. Quantos múltiplos de 5, de quatro algarismos distintos podem ser formados com estes algarismos?

Um professor deseja escolher 3 (três) alunos de uma turma com 10 alunos para um projeto, sendo que um deles deve ser o líder do projeto. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa escolha?

De quantas maneiras diferentes podemos separar 15 alunos de uma turma em grupos, sendo cada grupo formado por 3 alunos?

Deve ser formado um grupo para compor a administração de um prédio, onde moram 12 pessoas. Neste grupo, deve ser selecionado um síndico, e dois suplentes. Calcule a quantidade de formas que pode ser calculado esse grupo.

Um professor de Educação Física resolveu realizar um campeonato de Futsal na escola em que trabalha. Esse campeonato foi disputado por 12 equipes. O campeonato contou com 4 fases. Na primeira fase, as equipes se enfrentaram em formato de rodízio simples, com grupo único e turno único. Considerando essas informações, quantos jogos foram realizados na primeira fase desse campeonato? Assinale a alternativa correta:

Uma empresa tem 5 tarefas idênticas para distribuir entre 3 equipes. A empresa pode distribuir todas as tarefas a uma só equipe, ou distribuir as tarefas para apenas algumas equipes, ou distribuir as tarefas de maneira que cada equipe receba ao menos uma tarefa. O número de maneiras distintas que a empresa pode distribuir estas tarefas é:

Um chef de cozinha está desenvolvendo um novo prato de massa e tem diversas opções para ingredientes principais, molhos e toppings. Ele pode escolher entre 3 tipos de massa (espaguete, penne e fettuccine), 4 tipos de molhos (bolonhesa, carbonara, alfredo e pesto) e 5 tipos de toppings (frango grelhado, cogumelos, camarão, bacon e queijo parmesão). Quantas combinações únicas de pratos de massa o chef pode criar, sendo cada prato composto por uma massa, um molho e um topping, com a condição de escolher apenas uma opção de cada categoria?

A cada quatro anos, de modo geral, ocorre um dos maiores eventos esportivos do mundo, os Jogos Olímpicos de Verão. No ano de 2024, os Jogos serão sediados na França, especificamente em sua capital, Paris. A partir desse fato, um grupo de estudantes que acompanham diversos esportes, decidem que irão fazer camisetas com uma estampa as quais serão distribuídas em troca de alimentos perecíveis durante a realização do evento: a estampa conterá as letras que formam o nome da cidade-sede do evento em ordem diversas, a partir dos anagramas possíveis de serem obtidos. Nesse sentido, se haverá modelos suficientes para que existam de todos os anagramas possíveis, haverá quantos modelos?

Para criar um código de acesso ao cofre de um banco, André resolveu que iria utilizar um anagrama da palavra PROVA, mas para que esse código não seja descoberto com facilidade ele resolve utilizar somente os anagramas em que as vogais apareçam em ordem alfabéticas. Qual o total de senhas que André pode escolher para seu código de acesso?

O setor de uma empresa é composto por 5 mulheres e 3 homens. Serão escolhidas 3 pessoas para formar uma equipe e representar o setor em um congresso. Deseja-se que a equipe formada tenha, pelo menos, 2 mulheres. Pode-se afirmar que o número de diferentes equipes que podem ser formadas é igual a:

O município de “ Encantado” , para compor o número dos telefones de 8 dígitos, a companhia telefônica tem o 1º, 2º e o 3º dígitos iniciais fixos, o 4º digito podendo ser 5 ou 7, e os demais dígitos podendo ser qualquer algarismo. Quantos números distintos de telefone essa companhia pode compor?

Um professor elaborou 15 questões para montar provas com 5 questões cada. Quantas provas diferentes ele pode montar com essas questões?

Um professor elaborou 15 questões para montar provas com 5 questões cada. Quantas provas diferentes ele pode montar com essas questões?

Pode-se afirmar que o número de senhas diferentes que ela pode criar, excluindo a formação do seu nome (amanda), é de:

O grupo de alunos da disciplina de elementos de matemática II é formado por 5 mulheres e 7 homens. O professor estabelece que os trabalhos finais da disciplina sejam apresentados obrigatoriamente por um casal (par ordenado homem e mulher). De quantas formas diferentes podemos escolher um casal neste grupo de alunos?

Em uma escola há 7 candidatos a diretor escolar, 5 candidatos a diretor adjunto e 12 candidatos a coordenador geral. Há quantas maneiras possíveis para formar essa equipe gestora com 1 diretor, 1 diretor adjunto e 1 coordenador geral?

Mario vai fazer uma viagem de uma cidade conhecida como “Reino Cogumelo” até outra cidade chamada “Luiggi”, passando por uma cidade intermediária conhecida como “Castelo”. Sabe-se que da cidade “Reino Cogumelo” até “Castelo” existem 8 estradas distintas e da cidade “Castelo” até a cidade “Luiggi” existem 6 estradas. De quantas formas distintas Mario pode sair da cidade “Reino Cogumelo” e chegar até a cidade “Luiggi”, passando pela cidade “Castelo” uma única vez?

Amanda deseja formar uma senha de 6 letras, formando anagramas com seu nome. Assim, as senhas serão formadas pela reorganização das letras do seu nome, usando todas as letras do seu nome exatamente uma vez, em formato minúsculo. Pode-se afirmar que o número de senhas diferentes que ela pode criar, excluindo a formação do seu nome (amanda), é de:

Uma escola organiza um torneio de xadrez e deseja formar uma equipe de 5 jogadores a partir de um grupo de 12 alunos. Se a equipe de 5 jogadores deve incluir pelo menos 2 meninas e o grupo de 12 alunos contém 7 meninos e 5 meninas, a quantidade de maneiras diferentes que se pode formar a equipe é de