Um comitê de 4 pessoas será formado a partir de um grupo de 8 professores e 5 técnicos administrativos. De quantas formas é possível formar o comitê contendo pelo menos 2 professores?

Em uma agência, quatro analistas precisam ser designados para atuar em dois projetos distintos, A e B. Cada projeto deve receber exatamente dois analistas, sem repetição, e a ordem dentro do projeto não importa. Considerando apenas as possibilidades de distribuição entre os projetos, determine quantas formações distintas podem ocorrer com os dados informados.

Uma senha deve conter 4 caracteres distintos, escolhidos entre os 10 algarismos (0–9), mas não pode começar com 0. O número de senhas diferentes que podem ser formadas é:

A palavra "CARIACICA" possui 9 letras, sendo algumas delas repetidas. Considere que as letras C e A aparecem 3 vezes cada e as letras R e I aparecem 1 vez cada. Assim, quantas palavras distintas podem ser formadas utilizando todas as letras da palavra "CARIACICA"?

Pantera, uma cachorra, participou de um circuito com 6 obstáculos e precisaria escolher 3 diferentes e percorrê‑los na ordem que preferisse. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta o número de maneiras possíveis.

Uma empresa possui 12 funcionários, sendo 5 homens e 7 mulheres. Será formado um comitê com 6 pessoas, mas é exigido que tal comitê tenha ao menos 2 homens e ao menos 2 mulheres. O número de formações diferentes do comitê é igual a:

A gerente de projetos Cíntia, responsável pelo setor de qualidade de uma empresa de tecnologia, precisa formar uma equipe de auditoria interna composta por 3 colaboradores para avaliar os processos de produção. No total, há 6 funcionários qualificados disponíveis para a função, todos com as mesmas competências técnicas. Considerando que a ordem de escolha dos integrantes não altera a composição da equipe, de quantas maneiras diferentes Cíntia pode formar esse grupo de trabalho?

Uma bibliotecária distribuiu dez livros diferentes por duas caixas iguais, de modo que em cada caixa ficaram cinco livros. O número máximo de maneiras diferentes desses livros serem distribuídos é:

Em uma escola com 12 professores, 4 serão escolhidos para participar de uma reunião. De quantas maneiras diferentes os professores poderão ser escolhidos?

Uma pessoa deseja pagar uma compra de exatamente R$ 1,00 usando apenas moedas de 5 centavos e/ou 10 centavos. De quantas formas diferentes ela pode formar um real?

Dez amigos P, Q, R, S, T, U, V, W, X e Y vão jantar em uma mesa retangular com cinco lugares de cada lado (5 frente a 5). Todas as disposições são equiprováveis. A probabilidade de X e Y sentarem lado a lado na mesma lateral da mesa é de

Considere o conjunto {17, 27, 36, 48, 64, 75}. O número de subconjuntos com 3 elementos diferentes do conjunto dado tais que a soma dos 3 elementos seja par é:

Ana e Maria foram a uma lanchonete, mas Ana não gosta desse lugar, diz que há poucas opções. Maria, para animá-la, mostrou que, como a lanchonete possui 5 tipos diferentes de sanduíche, 4 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa, em uma refeição na qual ela vá escolher um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa, há muitas opções de combinação. Assim, assinalar a alternativa que contém o número total de combinações que podem ser feitas nessa lanchonete.

Em um congresso de saúde global, participam profissionais oriundos de 24 países. Além disso, cada participante atua exclusivamente em uma das seguintes frentes: pesquisa ou prática clínica. Qual é o número mínimo necessário de participantes para garantir que, em uma das sessões do evento, haja pelo menos dois profissionais do mesmo país e que atuem na mesma frente?

Um bibliotecário muito organizado está arrumando sua coleção pessoal de livros em uma nova estante. Ele possui 10 livros distintos de Matemática, 8 livros distintos sobre Física e 5 livros distintos sobre Química. A nova estante tem espaço apenas para 3 livros, dispostos lado a lado. O bibliotecário, que adora misturar as áreas de conhecimento, decide que vai escolher 3 livros para colocar na estante de forma que: • Os 3 livros escolhidos sejam de áreas de conhecimento diferentes (ou seja, um de Matemática, um de Física e um de Química); • A ordem que os livros aparecem na estante não importa para ele, pois ele os consulta de qualquer maneira e a estética visual não é sua prioridade. O número de maneiras que o bibliotecário poderá dispor os 3 livros na estante é:

Uma biblioteca separou 10 livros, mas deseja escolher somente 4 para exibição em uma vitrine. De quantas maneiras diferentes a biblioteca pode escolher os 4 livros, considerando que a ordem não importa?

Uma escola vai formar uma comissão de 3 professores escolhidos entre 5 da área de Humanas e 4 da área de Exatas. A comissão deve ter pelo menos 1 professor de cada área. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?

Juliano dispõe de 5 livros diferentes de Raciocínio Lógico e de 9 livros diferentes de Matemática. Ele deve escolher 4 desses livros e arrumá-los, lado a lado, em uma prateleira. O número máximo de arrumações distintas que podem ser feitas de modo que o primeiro livro da esquerda seja um livro de Raciocínio Lógico e os demais sejam livros de Matemática é igual a:

Juliana comprou uma maleta, para guardar os dólares que está juntado para uma viagem ao exterior, cuja senha é de 3 dígitos, todos diferentes, escolhidos entre os números de 0 a 9. Quantas senhas diferentes ela pode fazer para a sua maleta?

O número de anagramas da palavra BRASIL é:

Se Joana tem 5 camisetas, 2 calças e 2 pares de sapatos, de quantas formas diferentes ela pode se vestir, levando em consideração que ela sempre usará um item de cada uma das três categorias?

Rute e Raquel criaram um jogo que consiste em rodar a roleta duas vezes, anotar o valor apontado pela seta em cada rodada, em seguida, multiplicar estes dois valores. Quantos números são possíveis de serem obtidos por meio deste jogo?

De quantas formas diferentes podemos organizar 5 pessoas em fila indiana?

Em uma caixa há quatro cartões numerados: 1, 2, 3 e 4. João retira dois cartões dessa caixa e soma os números obtidos. Qual é a soma que João não pode obter?

Em uma fila de poltronas de um cinema há 6 poltronas vazias em sequência: Os irmãos André e Bruno e as amigas Maria, Nina e Paula vão ocupar 5 desses 6 lugares. Entretanto, as amigas querem se sentar juntas, ou seja, uma ao lado da outra. O número de maneiras diferentes em que as 5 pessoas podem se sentar é igual a

Os soldados Lauro, Mário, Paulo, Renato, Sílvio e Túlio devem ser separados em duas equipes, uma com quatro pessoas e outra com as restantes para investigar, separadamente, duas ocorrências diferentes. Por serem os mais experientes, Mário e Renato devem ficar em equipes diferentes e os novatos Lauro e Túlio devem ficar na mesma equipe. O número de maneiras diferentes em que essas equipes podem ser formadas é:

Um turista planeja visitar 4 cidades vizinhas, percorrendo cada uma delas apenas uma vez. Sabendo que ele pode escolher a ordem em que visitará essas cidades, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de formas diferentes de organizar o percurso, considerando que ele deve visitar todas as cidades exatamente uma vez.

Durante certo mês, um grupo de 41 pessoas participou de um treinamento de esgrima. Parte dessas pessoas eram iniciantes, e os treinos consistiram em lutas entre dois participantes, de maneira que toda dupla possível que não fosse constituída apenas por iniciantes lutou duas vezes entre si. Observando que nesse mês não houve lutas entre d uplas de iniciantes e sabendo que o número total de lutas ness e treinamento foi igual a 1.458, o número de iniciantes nes- se grupo é múltiplo de

A quantidade de números pares de três dígitos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é:

Em uma comissão composta por 12 professores, deseja-se escolher um presidente, um vice-presidente e um secretário. De quantas maneiras diferentes esses cargos podem ser preenchidos?