Em uma urna, há 100 bolas verdes, 400 bolas vermelhas e 75 bolas azuis. Uma pessoa escolheu aleatoriamente uma certa quantidade de bolas e percebeu, após o sorteio, que todas eram da mesma cor. Qual a quantidade mínima de bolas sorteadas aleatoriamente que garante que haverá ao menos 3 bolas da mesma cor?

Assumindo que a probabilidade de uma pessoa ter peso corporal igual ou superior a 50kg é de exatamente 75%, considere as seguintes afirmações:
I. Em uma sala com 120 pessoas, 30 ou mais pessoas terão certamente um peso igual ou maior que 50 Kg.
II. Se em uma sala com 100 pessoas, nenhuma delas tiver peso igual ou superior a 50kg, então a hipótese inicial de atribuir uma probabilidade de 75% a esse evento mostra-se FALSA.
III. Se em uma sala com 100 pessoas, exatamente 75 delas possuem peso igual ou superior a 50Kg, tal fato não implica que a hipótese inicial de atribuir uma probabilidade de 75% a esse evento é verdadeira ou falsa.
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em

Numa escola, os alunos foram entrevistados sobre as suas disciplinas preferidas. Observe na tabela os resultados. Matemática 101 Física 85 Química 91 Matemática e Física 41 Matemática e Química 28 Física e Química 25 Matemática, Física e Química 15 Assinale a alternativa que apresenta o total de alunos entrevistados.

No último concurso público para cargos técnico-administrativos de um determinado órgão público, foi constatado que 60% dos candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos específicos, 50% acertaram todas as questões de conhecimentos gerais e 40% acertaram todas as questões de conhecimentos específicos e de conhecimentos gerais. Quantos candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos específicos ou conhecimentos gerais?

Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos é uma habilidade desenvolvida dentro da:

Foram classificadas 32 seleções para participarem de um campeonato. Um grupo com 4 seleções é formado, escolhendo-se ao acaso entre Alemanha, Argentina, Brasil, França, Itália, Japão e Sérvia. Se a Argentina não pertencer a esse grupo, qual a probabilidade de o Brasil pertencer?

No Ensino Fundamental, uma das competências a serem desenvolvidas pelos estudantes se refere à análise de dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento. Sabendo disso, para introduzir o estudo de gráficos, o professor João fez uma pesquisa junto a alguns estudantes com o objetivo de levantar dados sobre seus alimentos preferidos e registrou os resultados no gráfico abaixo. O professor João convidou o grupo para fazer a análise dos resultados. Assinale a alternativa que apresenta as conclusões possíveis, segundo o gráfico.

Dentro da temática probabilidade e estatística o uso de tecnologias auxilia muito a análise e comparação dos resultados obtidos em pesquisas. Um exemplo de tecnologia utilizada neste campo é:

Leia o caso clínico a seguir.
Um recém-nascido com idade gestacional de 38 semanas, peso de nascimento de 4300 g e filho de mãe com diabetes tipo I, apresentou no segundo dia de vida hiperbilirrubinemia indireta, hipoglicemia de difícil controle e, ao exame físico, hipoatividade, coloração vinhosa da pele e extremidades cianóticas. Ele foi internado em unidade de terapia intensiva neonatal, colocado em fototerapia com proteção ocular e iniciada hidratação venosa com velocidade de infusão de glicose de 5 mg/kg/min. Foram colhidos exames: triagem infecciosa negativa, hematócrito de 75%, sódio sérico 140 mEq/L, potássio sérico 4 mEq/L, cálcio sérico de 8,5 mg/dL e magnésio sérico de 2 mg/dL. Diante dos exames, foi feita hipótese diagnóstica de policitemia e indicada exsanguineotransfusão parcial. Sabendo que o neonatologista corrigiu o hematócrito para 50% e considerou a volemia como 80 mL/kg, qual foi o volume de sangue retirado do paciente e reposto com soro fisiológico?

De um grupo com 200 pessoas que frequentam academia, 40% realizam exercícios nas esteiras, 30% em aparelhos de musculação, 20% nas duas modalidades e o restante faz hidroginástica. A partir dessas informações, quantas pessoas realizam exercício de hidroginástica?

Sabe-se que em uma indústria multinacional trabalham 250 brasileiros e 150 argentinos. A partir dessas informações, qual é a probabilidade de escolher ao acaso um trabalhador argentino?

Se uma vazão Q tem um período de recorrência de 50 anos isto significa que, em média, esta vazão tem uma probabilidade de ser igualada ou excedida de

De acordo com uma reportagem divulgado pelo jornal O Estado de S. Paulo, em 2013 foram comercializados 3,061 milhões de veículos nacionais e 737 mil veículos importados. De acordo com esses dados, escolhendo ao acaso um veículo que foi comercializado em 2013, a probabilidade de que ele seja importado é, aproximadamente:

Sejam X1, X2 e X3 variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. X1 e X3 têm esperança igual a 50 e variância igual a 75. X2 tem esperança igual a 50 e variância igual a 100. A esperança e a variância da variável aleatória são dadas, respectivamente, por

Seja X uma variável aleatória com média 40 e desvio padrão 2 e a variável aleatória Y com média 50 e desvio padrão 4. Sabe-se apenas que a Var (X+Y) = 22 e a Var(X-Y) = 18. Logo, a covariância entre as variáveis X e Y é

Em um computador, a senha de acesso deve conter quatro dígitos numéricos n1n2n3n4. Para facilitar a memorização, o usuário utilizou o formato mmaa, usando nos dois primeiros dígitos da senha um mês e para os dois últimos dígitos o ano. Por exemplo: 0480 (abril de 1980). Comparando N={número de senhas mmaa} e M={número de senhas n1n2n3n4, 0≤nk≤9, k=1,2,3,4}, tem-se que a razão N/M é igual a:

Uma seguradora emitiu 40 apólices para riscos independentes. Para cada apólice, a probabilidade de ocorrer um sinistro é 1/5. O benefício a ser pago, dado que ocorre um sinistro, é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por f(y)=2(1-y) para y no intervalo [0,1]. O valor esperado do total de benefícios pago é igual a

Numa companhia de seguros de saúde, a distribuição da perda X num certo tipo de risco tem função distribuição acumulada de probabilidade dada por para x no intervalo (0,2). Qual a probabilidade de que a perda seja maior que 1,0?

Um contrato cobre uma perda X uniformemente distribuída no intervalo [0, 500]. A seguradora considera adotar uma franquia no valor de D. Qual deve ser o valor de D para que o pagamento esperado seja igual a 16% do que seria num contrato sem franquia?

Considerando a notação atuarial internacional, uma tabela de vida usual e um fator de desconto anual v com v no intervalo (0,1), analise as seguintes proposições. A análise permite concluir que

O tempo adicional de vida de cada membro de um casal é representado pelas variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas X e Y com distribuição exponencial e valor esperado 20. Considere o valor presente atuarial A xy de uma anuidade vitalícia para T(xy) = min{T(x), T(y)}. A análise desses dados permite concluir que

Com relação à teoria da ruína clássica de Cramer-Lundberg, assinale a afirmativa INCORRETA.

Considerando a distribuição Gompertz para o tempo de vida de um segurado, assinale a alternativa CORRETA.

Por definição, a razão de eliminação de perdas (loss elimination ratio) é a razão entre a o decréscimo na perda esperada com uma franquia simples e a perda esperada sem essa franquia. Seja X a variável aleatória representando o valor do sinistro, D o valor da franquia simples, e X ∧D = min{X, D}. Então, a razão de eliminação de perdas é dada por

Um teste de aderência entre dados aleatórios i.i.d. X 1, X2, ... , Xn e um modelo probabilístico para a sua distribuição de probabilidade F(x) pode ser feito de uma das seguintes maneiras: I.usando-se a estatística de Kolmogorov-Smirnov; II.usando-se o modelo de riscos proporcionais de Cox; III.usando-se o teste qui-quadrado após tabular os dados de acordo com o número de elementos que caem em intervalos que particionam a reta; IV.usando-se o teste de Anderson-Darling. Pode-se concluir que

Em uma cidade 80% dos leitores lêem o Jo rnal A. 30% Lêem os jornais A e B e 50% dos Leitores lêem o jornal B. Sendo assim, qua ntos leitores lêem apenas o jornal A?