Se tan(x) = 2 e cos(x) > 0, então sen(x) é:

Em uma aula de matemática, a professora resolveu propor uma atividade prática aos seus alunos com o uso de teodolito. Os alunos foram divididos em grupos e deveriam calcular a altura de algum dos prédios da escola. Um dos grupos decidiu identificar a altura do prédio 2. Para isso, Pedro se posicionou com o teodolito a 12 m de distância do prédio e, estando sua linha de visão a 1,82 m de altura em relação ao solo, verificou que avistava o topo do prédio sob o ângulo de 47° com relação ao plano horizontal. Considere: e De acordo com as medidas determinadas pelo grupo de alunos, qual a altura, em metro, do prédio 2?

Uma escada de 13 metros de comprimento, está apoiada em uma torre de vigilância, conforme a imagem abaixo: Se a escada forma um ângulo de 60° com o solo, qual é a distância entre o pé da torre e o ponto onde a escada toca o solo?

A prefeitura de Vale Alto está projetando um mirante, que será construído sobre um paredão rochoso. Para iniciar o projeto, a equipe de topografia realizou a medição da altura do paredão utilizando um teodolito de 1,5 m de altura, posicionado a 62 m do paredão, conforme demonstrado na imagem abaixo. (considere sen 37° = 0,60, cos 37° = 0,80 e tan 37° = 0,75) Utilizando as medidas dadas, após a análise técnica, a equipe chegou às seguintes conclusões: (__ )A altura vertical calculada em relação ao ponto de observação é 46,50 m. (__ )A altura total do paredão é de 52 m. (__ )A distância inclinada entre o teodolito e o topo do paredão é de 77,50 m. (__ )O cálculo da altura vertical deveria usar sen(37°) porque essa razão relaciona cateto adjacente e hipotenusa. A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Durante a instalação de uma rampa de acesso em uma escola, é necessário medir a altura alcançada pela extremidade superior da rampa. Sabe-se que a rampa forma um ângulo de 30° com o chão e que seu comprimento total, do chão até o ponto mais alto, é de 6 metros. Considerando sin30° = 0,5, qual é a altura alcançada pela extremidade da rampa?

Paula está parada, de pé, em frente a um poste vertical, sobre uma rua horizontal. Para olhar diretamente para o topo do poste, Paula precisa erguer sua linha de visão em 45  com relação à horizontal. A distância de Paula até o poste é igual

A prefeitura de Vale Alto está projetando um mirante, que será construído sobre um paredão rochoso. Para iniciar o projeto, a equipe de topografia realizou a medição da altura do paredão utilizando um teodolito de 1,5 m de altura, posicionado a 62 m do paredão, conforme demonstrado na imagem abaixo. (considere sen 37° = 0,60, cos 37° = 0,80 e tan 37° = 0,75)
Utilizando as medidas dadas, após a análise técnica, a equipe chegou às seguintes conclusões:
(__)A altura vertical calculada em relação ao ponto de observação é 46,50 m.
(__)A altura total do paredão é de 52 m.
(__)A distância inclinada entre o teodolito e o topo do paredão é de 77,50 m.
(__)O cálculo da altura vertical deveria usar sen(37°) porque essa razão relaciona cateto adjacente e hipotenusa.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Um poste AB, de espessura desprezível, está fixado em posição perpendicular ao chão, reto e plano, por duas cordas de espessuras desprezíveis e totalmente esticadas, AC e AD, sob ângulos de 30º e 45º com o chão, como mostra a figura. Na condição descrita, é correto afirmar que

O triângulo é uma das figuras geométricas mais fundamentais e versáteis da matemática — e sua importância vai muito além da sala de aula. O triângulo é uma das figuras geométricas mais fundamentais e versáteis da matemática — e sua importância vai muito além da sala de aula. Na parte de trás de uma estante com 2,2 metros de altura, apoiada diretamente no chão, foi instalada uma trava diagonal que forma um ângulo de 30° em relação à horizontal, criando assim um triângulo. O comprimento dessa trava será:

A prefeitura de Vale Alto está projetando um mirante, que será construído sobre um paredão rochoso. Para iniciar o projeto, a equipe de topografia realizou a medição da altura do paredão utilizando um teodolito de 1,5 m de altura, posicionado a 62 m do paredão, conforme demonstrado na imagem abaixo. (considere sen 37° = 0,60, cos 37° = 0,80 e tan 37° = 0,75) Utilizando as medidas dadas, após a análise técnica, a equipe chegou às seguintes conclusões:
(__)A altura vertical calculada em relação ao ponto de observação é 46,50 m.
(__)A altura total do paredão é de 52 m.
(__)A distância inclinada entre o teodolito e o topo do paredão é de 77,50 m.
(__)O cálculo da altura vertical deveria usar sen(37°) porque essa razão relaciona cateto adjacente e hipotenusa.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Num porto, o cais reto XY tem 720 m de comprimento e pode ser considerado no mesmo nível do mar. Dos pontos X e Y, observa-se uma ilha Z de modo que m(ZXY) = 28° e m(ZYX) = 41°. Nessa perspectiva, a distância entre a ilha e o cais é aproximadamente de: (Use: tg de 28º = 0,53 e tg de 41º = 0,87)

Analise a situação hipotética: uma rampa de acesso deverá ser construída e o projetista deverá determinar a sua inclinação. Sabe-se que ela ligará dois pontos com um desnível vertical de 1,5 metros e que possuirá 6 metros de comprimento em linha reta, conforme a figura abaixo: Assinale a alternativa que indica a inclinação aproximada da rampa:

A prefeitura de Vale Alto está projetando um mirante, que será construído sobre um paredão rochoso. Para iniciar o projeto, a equipe de topografia realizou a medição da altura do paredão utilizando um teodolito de 1,5 m de altura, posicionado a 62 m do paredão, conforme demonstrado na imagem abaixo. (considere sen 37° = 0,60, cos 37° = 0,80 e tan 37° = 0,75) Utilizando as medidas dadas, após a análise técnica, a equipe chegou às seguintes conclusões:

Um topógrafo analisa a inclinação de um trecho de estrada que está sendo projetado. A distância horizontal medida é de 40 m e o equipamento de medição indica um ângulo de elevação de 28°. Para definir a terraplenagem necessária, o profissional deve determinar o desnível vertical correspondente. Qual será esse desnível? (considere tan 28° = 0,53)

Um topógrafo observa o topo de uma torre sob um ângulo de elevação de 30°, estando a 40 m da base da torre. Considerando que a altura do ponto de observação do topógrafo até o chão é de 1,6 metros, calcule a altura da torre. (considere √3 = 1,73).

Durante um festival de balonismo, um observador está a 150 metros do ponto de decolagem de um balão e observa que ele subiu verticalmente até formar um ângulo de elevação de 30° em relação à sua altura, conforme ilustrado na imagem a seguir. Qual é a altura do balão em relação ao ponto de decolagem no solo naquele instante? (Considere √3 = 1,73)

Durante a construção de um centro de acessibilidade em uma escola pública, a equipe de engenharia projetou uma rampa que parte do chão até a entrada da sala de leitura, a uma altura de 1,2 metro e, para atender às normas de inclinação máxima, ficou determinado que a rampa formará um ângulo de 30° com o solo, conforme ilustrado na imagem a seguir: Com base nesse projeto, qual será o comprimento (x) da rampa, em metros?

Para medir a altura de uma torre construída em terreno plano, uma pessoa posicionou-se a 50 metros da base da torre e mediu o ângulo de elevação até o topo, encontrando o ângulo de 40º. Sabendo que a torre está no mesmo nível da pessoa, a altura aproximada da torre é:

Durante a construção de um centro de acessibilidade em uma escola pública, a equipe de engenharia projetou uma rampa que parte do chão até a entrada da sala de leitura, a uma altura de 1,2 metro e, para atender às normas de inclinação máxima, ficou determinado que a rampa formará um ângulo de 30° com o solo, conforme ilustrado na imagem a seguir: Com base nesse projeto, qual será o comprimento (x) da rampa, em metros?

Em uma inspeção de segurança, um engenheiro observa o topo de uma torre a 24 m de distância horizontal, registrando ângulo de elevação de 53°. Determine a altura da torre em relação ao solo. (considere sen 53°= 0,80 e cos 53° = 0,60)

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30° e a hipotenusa tem 10 cm. Determine o comprimento do cateto oposto a esse ângulo.

Durante a montagem de um vitral, a artesã precisa cortar uma peça de vidro em forma de triângulo para encaixar entre duas barras já fixadas, que formam entre si um ângulo de 60°. As barras correspondem aos lados a e b do triângulo, medindo, respectivamente, 80 cm e 60 cm. Para encomendar a moldura metálica que contornará a peça, ela precisa saber o comprimento do terceiro lado, c, oposto ao ângulo de 60°. Quanto mede o lado c?

Considere que a distância horizontal do ponto A ao ponto B vale 6 e que a distância horizontal do ponto A ao ponto C vale 8. Considere ainda que o ângulo horizontal com ré em B, estação em A e vante em C vale 90°. A distância horizontal entre B e C vale:

Considere um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, em que sen B = 3/5. Além disso, seja α um ângulo do ciclo trigonométrico tal que α pertence ao segundo quadrante e satisfaz cos α = - cos B. Analise as afirmativas a seguir. I.No triângulo ABC, a razão entre o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa é igual a 4/5. II.O valor de tan B é maior que 1. III.O ângulo α pode ser escrito, em radianos, como π - B. IV.No ciclo trigonométrico, os arcos B e α possuem senos de mesmo valor numérico e sinais iguais. V.Em um triângulo qualquer, se dois de seus ângulos internos forem congruentes, então, como consequência da Lei dos Senos, os lados opostos a esses ângulos são iguais. Assinale a alternativa CORRETA:

Uma empresa instala um painel eletrônico em área externa, utilizando uma haste metálica como suporte. A base da haste é fixada ao solo no ponto A, enquanto sua extremidade superior, no ponto B, sustenta o painel e forma um ângulo de 38° com o solo plano. A projeção vertical do ponto B sobre o solo é o ponto C, de modo que a distância AC é igual a 4,0 m. Sabendo que a haste se inclina apenas segundo o ângulo informado, determine o comprimento da haste AB. (considere sen (38°) = 0,6157, cos (38°) = 0,7880 e tang (38°) = 0,7813)

No intervalo (0, π/2), considere a equação: 2 × sen(2x) = tg(x). É correto afirmar que:

Um engenheiro precisa calcular a altura de uma torre que não pode ser medida diretamente. Ele posiciona um teodolito em um ponto no solo, a uma distância de 50m da base da torre, e mede o ângulo de elevação ao topo, obtendo 50º. Sabendo que a base do teodolito está no mesmo nível da base da torre, qual é a altura da torre? Considere tan (30º) = √3 / 3.

Considerando apenas essas informações e as relações trigonométricas usuais no triângulo retângulo, assinale a alternativa correta:

Considere a equação cos(2x) = 1/2 no intervalo 0 ≤ x < 2π. Quantas soluções essa equação admite?

Qual é a altura da torre? (considere sen(33°) = 0,55, cos(33°) = 0,84 e tg(33°) = 0,65)