A receita diária de uma pequena lanchonete pode ser modelada por R(x) = 2x² - 40x, onde x é o número de combos vendidos no dia. Assim, a partir de quantos combos vendidos em um dia a lanchonete começa a ter lucro?

Uma artesã quer maximizar seus lucros a partir da quantidade de peças vendidas mensalmente, então modelou essa relação por meio da função L(x) = - 2x² + 40x + 1000, onde L(x) representa o lucro mensal em reais e x a quantidade de peças vendidas. Considerando essa função, qual é o lucro máximo que a artesã pode obter em um mês?

Um laboratório de balística programou um lançador para avaliar a rota de um sensor que precisa cruzar um portão de detecção posicionado a 72 m de altura. O software modelou a altitude do sensor por h(t) = -4,9t² + 39,2t + 6, em metros, com t em segundos após o disparo. Por norma de segurança, o sensor deve permanecer acima de 72 m por pelo menos 2,4 s contínuos para validar a leitura. A equipe registrou logs e constatou que o modelo foi obedecido com erro inferior a 1%. Considerando apenas o modelo matemático, em qual intervalo de tempo o sensor fica acima do portão, e a janela contínua atende à exigência mínima?

Considere a função f(x) = 2x² - 3x + 4 aplicada ao controle de um sistema automatizado em que certos valores de entrada determinam ajustes específicos. Para avaliar o comportamento desta função, analise as afirmativas abaixo, considerando cálculos diretos dos valores correspondentes. I.f(2) resulta em 6. II.f(-1) resulta em 9. III.f(3) resulta em 19. IV.f(0,5) resulta em 3,75. Está CORRETO o que se afirma em:

Uma fonte lança água para cima, em uma trajetória dada pela equação - t² + 4t - 3, com t dado em segundos. Qual é o tempo (t) que o jato de água leva para percorrer toda a trajetória, do ponto de saída ao que volta ao solo?

Uma empresa de eventos culturais realizou um estudo para prever o lucro obtido com a venda de ingressos em determinado show. Após análises, o lucro L(x), em milhares de reais, foi modelado pela função quadrática L(x) = - 2x² + 16x + 48 em que x representa a quantidade de centenas de ingressos vendidos. Como a capacidade do local é limitada, sabe-se que existe um ponto de máximo do qual o lucro não vai ultrapassar. Nessas condições, qual é o lucro máximo que a empresa pode obter com a venda dos ingressos?

Uma fonte lança água para cima, em uma trajetória dada pela equação - t² + 4t - 3, com t dado em segundos. Qual é o tempo (t) que o jato de água leva para percorrer toda a trajetória, do ponto de saída ao que volta ao solo?

Uma fonte lança água para cima, em uma trajetória dada pela equação - t² + 4t - 3, com t dado em segundos. Qual é o tempo (t) que o jato de água leva para percorrer toda a trajetória, do ponto de saída ao que volta ao solo?

Uma cooperativa rural está analisando o lucro obtido com a venda de sacas de café e descobriu que o lucro L(x), em reais, é dado por L(x) = - 5x² + 200x - 1500, onde x (dado em milhares) é a quantidade de sacas vendidas. Assim, qual é a quantidade de sacas vendidas que maximiza o lucro?

Tem-se como afirmação que funções de segundo grau, ou quadráticas, podem ser compreendidas como funções cujo gráfico se comporta como uma parábola. A partir disso, considere a função k(w) = @w2 + 3w – 4, e analise as assertivas.

I. Independentemente do valor de @ na função, ela terá como gráfico uma parábola voltada para cima, visto que o coeficiente de w é um número positivo.
II. Caso @ seja igual a 1, tem-se que haverá duas raízes reais e diferentes, cuja soma entre elas será igual a 5, e o produto entre elas, 4.

Acerca das assertivas, pode-se afirmar que:

Um engenheiro analisa a trajetória de um objeto lançado verticalmente cujo deslocamento h(t), em metros, é dado por h(t) = - 5t² + 20t + 3. Ele precisa saber a altura máxima atingida pelo objeto para ajustar um equipamento de medição. Considerando apenas o modelo fornecido e sem interferência de fatores externos, qual é a altura máxima?

A prefeitura do município X está planejando uma licitação de obras para a pavimentação das ruas da cidade. O projeto básico prevê que o custo total da pavimentação, em milhares de reais, obedece à seguinte equação, em que x representa a quanti -dade de quil ômetros pavimentados e C é o custo total:

C(x) = x² – 20x + 100 .

De acordo com essa equação, o custo total das obras é minimizado para quantos quilômetros pavimentados?

Uma equipe de robótica programou um drone para realizar um lançamento de sensores e registrou a altura h(t), em metros, ao longo do tempo t, em segundos, pelo modelo quadrático h(t) = -5t² + 40t + 5. O objetivo é estimar, a partir do modelo, parâmetros operacionais de voo para ajustar o instante de liberação dos sensores. O piloto precisa saber quando o drone toca o solo, qual é o ponto de maior altitude e se determinadas cotas são atingidas em intervalos seguros. Após a coleta, o grupo propôs as seguintes afirmações sobre o voo estimado pelo modelo: (__ )O drone atinge altura máxima de 85 m no instante t = 4 s. (__ )O contato com o solo ocorre aproximadamente em t = 8,12 s. (__ )Entre t = 0 s e t = 3 s, a altura média é de 65 m. (__ )A equação h(t) = 45 possui duas soluções reais distintas no intervalo (0; 8). A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Um grupo de engenheiros projetou um auditório parabólico com o objetivo de otimizar a propagação do som. O teto tem formato de parábola, e a intensidade sonora I, medida em decibéis (dB), varia de acordo com a distância horizontal d, em metro, a partir do centro do palco, conforme uma função quadrática. Nos testes, observou-se que: No centro do palco (d = 0), a intensidade era de 90 dB; A máxima intensidade sonora, de 114 dB, foi registrada a 5 metros do centro; A intensidade caiu novamente para 90 dB a 10 metros do centro. Sabendo que a parábola modela o comportamento da intensidade sonora, a distância a partir do centro do palco, em que a intensidade foi de 108 dB pela primeira vez, é de

A soma de dois números é 26. Qual valor do maior produto possível dos dois números?

Ao analisar determinados processos químicos, Gustavo percebeu que o rendimento R (em gramas) de uma reação é modelado por R(x) = - 2x² + 24x - 40, em que x representa a quantidade de determinada substância em mols. O pesquisador precisa identificar qual valor máximo de rendimento pode ser alcançado para ajustar a dosagem ideal do reagente e evitar desperdícios. Utilize a função e determine o rendimento máximo.

Uma empresa está modelando o lucro mensal (em milhares de reais) com a venda de um novo produto por meio da função f(x) = −2x² + 20x − 36, onde x representa o número de peças vendidas (em centenas). Qual é o número de peças vendidas que maximiza o lucro?

Para iluminar as barracas de um festival gastronômico, a diretoria de eventos municipal irá alugar até g geradores portáteis. O custo diário C(g) de operação é descrito, em centenas de reais, pela seguinte função:
C(g) = g² – 5g + 6
Se o orçamento aprovado para essa despesa é de, no máximo, R$ 600,00 por dia, qual é o maior número total de geradores que pode ser utilizado sem ultrapassar o orçamento?

Uma empresa de tecnologia está desenvolvendo um software que calcula o balanço financeiro de seus projetos, representado pela função quadrática f(x) = - 2x² + 8x - 6, em milhões de reais, onde x é o número de projetos realizados por mês. Sabendo que essa função tem raízes reais, qual é a soma dos valores de x que levam o lucro a zero?

O custo de operação de um sistema de controle de temperatura em uma fábrica é modelado pela função abaixo, onde t denota o tempo em horas. Em quantas horas esse sistema atingirá o custo máximo?
C(t)=200 +40t − 2t²

O custo de operação de um sistema de controle de temperatura em uma fábrica é modelado pela função abaixo, onde t denota o tempo em horas. Em quantas horas esse sistema atingirá o custo máximo?

Um setor processa documentos ao longo do dia. O número total de documentos processados até determinado horário t, em horas, variando de t = 0 a t = 12, é dado pela função: N(t) = -t² + 12t + 13. Com base nessa função, determine o número máximo de documentos processados em um dia e o horário em que esse máximo ocorre.

Um parque tecnológico estuda o comportamento de um sensor térmico cuja eficiência é modelada por E(x) = −x² + 8x − 12, sendo x a taxa de entrada de energia em unidades padronizadas. Analise as afirmações abaixo.

Um engenheiro projeta uma rampa de acesso em formato parabólico. A altura da rampa em metros é dada por h(x) = -2x² + 8x, sendo x a distância em metros desde o início da rampa. A que distância da base a rampa atinge sua altura máxima?

O número x representa a quantidade de pacotes de se- mentes plantados em um terreno. O total de plantas obtidas é dado por: A(x) = x² + 7x − 60. Sabendo que foram obtidas 80 plantas, x é aproximadamente:

Durante o processo de calibração de uma esteira automatizada, o setor de manufatura verificou que a altura (h, em cm) de uma peça varia em função de sua posição (x, em cm) ao longo do trajeto. Essa variação é representada por um modelo quadrático que descreve a curvatura do movimento vertical da peça dentro do intervalo de operação. Para determinar o ponto de inspeção óptica de maior sensibilidade, a equipe precisa identificar: as posições em que a peça toca o plano da esteira (ou seja, quando a altura é nula); e a altura máxima atingida durante o deslocamento, necessária para calibrar o sensor de leitura. Sabendo que o comportamento é modelado pela função h(x) = −x² + 12x −20, quais são as posições em que a peça volta a tocar o plano da esteira e qual é a altura máxima atingida?

Um pesquisador estuda o desempenho de um equipamento cuja eficiência E(t), em função do tempo t (em horas), é modelada por E(t) = -2t² + 16t - 21. Após observar flutuações no comportamento do sistema, ele deseja determinar o instante exato em que a eficiência atinge seu valor mínimo dentro do intervalo [0, 6]. Com base na função apresentada e no domínio informado, determine qual é esse valor mínimo.

Durante um teste de segurança na válvula de contenção de uma estação de tratamento químico, foi necessário liberar exatamente 224 litros de um fluido pressurizado. Para esse tipo de teste, a quantidade Q, em litros, que escapa pelo sistema quando a válvula permanece aberta por x minutos é dada por Q = x*(30 - x). Considerando que a válvula só pode permanecer aberta por no máximo 15 minutos, qual deve ser o tempo de abertura, em minutos, para que a quantidade liberada atinja exatamente os 224 litros, respeitando o limite de segurança?

Durante um teste de segurança na válvula de contenção de uma estação de tratamento químico, foi necessário liberar exatamente 224 litros de um fluido pressurizado. Para esse tipo de teste, a quantidade Q, em litros, que escapa pelo sistema quando a válvula permanece aberta por x minutos é dada por Q = x*(30 - x). Considerando que a válvula só pode permanecer aberta por no máximo 15 minutos, qual deve ser o tempo de abertura, em minutos, para que a quantidade liberada atinja exatamente os 224 litros, respeitando o limite de segurança?

Um sistema automático de enchimento monitora o volume de um reservatório ao longo do tempo, modelado pela função V(t) = t² − 6t + 5, em que t é medido em horas desde o início do processo. A partir dessa expressão, é possível identificar instantes em que o volume atinge mínimos, zera ou apresenta comportamento crescente ou decrescente. Analise as assertivas e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). (__ )Um reservatório possui volume (em m³) determinado por V(t) = t² − 6t + 5, em que t representa o tempo em horas desde o início do enchimento. (__ )O volume atinge valor mínimo quando t = 3 horas. (__ )O volume será igual a 0 m³ apenas em um único instante. (__ )O valor máximo do volume ocorre no instante t = 0. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA dos itens acima, de cima para baixo: