A receita diária de uma pequena lanchonete pode ser modelada por R(x) = 2x² - 40x, onde x é o número de combos vendidos no dia. Assim, a partir de quantos combos vendidos em um dia a lanchonete começa a ter lucro?

Um laboratório de balística programou um lançador para avaliar a rota de um sensor que precisa cruzar um portão de detecção posicionado a 72 m de altura. O software modelou a altitude do sensor por h(t) = -4,9t² + 39,2t + 6, em metros, com t em segundos após o disparo. Por norma de segurança, o sensor deve permanecer acima de 72 m por pelo menos 2,4 s contínuos para validar a leitura. A equipe registrou logs e constatou que o modelo foi obedecido com erro inferior a 1%. Considerando apenas o modelo matemático, em qual intervalo de tempo o sensor fica acima do portão, e a janela contínua atende à exigência mínima?

Considere a função f(x) = 2x² - 3x + 4 aplicada ao controle de um sistema automatizado em que certos valores de entrada determinam ajustes específicos. Para avaliar o comportamento desta função, analise as afirmativas abaixo, considerando cálculos diretos dos valores correspondentes. I.f(2) resulta em 6. II.f(-1) resulta em 9. III.f(3) resulta em 19. IV.f(0,5) resulta em 3,75. Está CORRETO o que se afirma em:

Uma fonte lança água para cima, em uma trajetória dada pela equação - t² + 4t - 3, com t dado em segundos. Qual é o tempo (t) que o jato de água leva para percorrer toda a trajetória, do ponto de saída ao que volta ao solo?

Um engenheiro analisa a trajetória de um objeto lançado verticalmente cujo deslocamento h(t), em metros, é dado por h(t) = - 5t² + 20t + 3. Ele precisa saber a altura máxima atingida pelo objeto para ajustar um equipamento de medição. Considerando apenas o modelo fornecido e sem interferência de fatores externos, qual é a altura máxima?

Uma equipe de robótica programou um drone para realizar um lançamento de sensores e registrou a altura h(t), em metros, ao longo do tempo t, em segundos, pelo modelo quadrático h(t) = -5t² + 40t + 5. O objetivo é estimar, a partir do modelo, parâmetros operacionais de voo para ajustar o instante de liberação dos sensores. O piloto precisa saber quando o drone toca o solo, qual é o ponto de maior altitude e se determinadas cotas são atingidas em intervalos seguros. Após a coleta, o grupo propôs as seguintes afirmações sobre o voo estimado pelo modelo: (__ )O drone atinge altura máxima de 85 m no instante t = 4 s. (__ )O contato com o solo ocorre aproximadamente em t = 8,12 s. (__ )Entre t = 0 s e t = 3 s, a altura média é de 65 m. (__ )A equação h(t) = 45 possui duas soluções reais distintas no intervalo (0; 8). A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma empresa está modelando o lucro mensal (em milhares de reais) com a venda de um novo produto por meio da função f(x) = −2x² + 20x − 36, onde x representa o número de peças vendidas (em centenas). Qual é o número de peças vendidas que maximiza o lucro?

Para iluminar as barracas de um festival gastronômico, a diretoria de eventos municipal irá alugar até g geradores portáteis. O custo diário C(g) de operação é descrito, em centenas de reais, pela seguinte função:
C(g) = g² – 5g + 6
Se o orçamento aprovado para essa despesa é de, no máximo, R$ 600,00 por dia, qual é o maior número total de geradores que pode ser utilizado sem ultrapassar o orçamento?

Uma empresa de tecnologia está desenvolvendo um software que calcula o balanço financeiro de seus projetos, representado pela função quadrática f(x) = - 2x² + 8x - 6, em milhões de reais, onde x é o número de projetos realizados por mês. Sabendo que essa função tem raízes reais, qual é a soma dos valores de x que levam o lucro a zero?

Um setor processa documentos ao longo do dia. O número total de documentos processados até determinado horário t, em horas, variando de t = 0 a t = 12, é dado pela função: N(t) = -t² + 12t + 13. Com base nessa função, determine o número máximo de documentos processados em um dia e o horário em que esse máximo ocorre.

Durante um teste de segurança na válvula de contenção de uma estação de tratamento químico, foi necessário liberar exatamente 224 litros de um fluido pressurizado. Para esse tipo de teste, a quantidade Q, em litros, que escapa pelo sistema quando a válvula permanece aberta por x minutos é dada por Q = x*(30 - x). Considerando que a válvula só pode permanecer aberta por no máximo 15 minutos, qual deve ser o tempo de abertura, em minutos, para que a quantidade liberada atinja exatamente os 224 litros, respeitando o limite de segurança?

Um sistema automático de enchimento monitora o volume de um reservatório ao longo do tempo, modelado pela função V(t) = t² − 6t + 5, em que t é medido em horas desde o início do processo. A partir dessa expressão, é possível identificar instantes em que o volume atinge mínimos, zera ou apresenta comportamento crescente ou decrescente. Analise as assertivas e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). (__ )Um reservatório possui volume (em m³) determinado por V(t) = t² − 6t + 5, em que t representa o tempo em horas desde o início do enchimento. (__ )O volume atinge valor mínimo quando t = 3 horas. (__ )O volume será igual a 0 m³ apenas em um único instante. (__ )O valor máximo do volume ocorre no instante t = 0. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA dos itens acima, de cima para baixo:

O engenheiro Marcelo precisa projetar uma viga metálica cuja resistência (R) depende da equação R = x² − 8x + 12, em que x representa a espessura da viga em milímetros. Para garantir segurança, ele analisa alguns aspectos matemáticos da equação antes da construção. Com base nisso, avalie as afirmações: I.O discriminante da equação é igual a 16. II.As raízes da equação são 2 e 6. III.A parábola é côncava para baixo. IV.A soma das raízes é igual a 8. Está CORRETO o que se afirma em:

O engenheiro Marcelo precisa projetar uma viga metálica cuja resistência (R) depende da equação R = x² − 8x + 12, em que x representa a espessura da viga em milímetros. Para garantir segurança, ele analisa alguns aspectos matemáticos da equação antes da construção. Com base nisso, avalie as afirmações: I.O discriminante da equação é igual a 16. II.As raízes da equação são 2 e 6. III.A parábola é côncava para baixo. IV.A soma das raízes é igual a 8. Está CORRETO o que se afirma em:

A concavidade da parábola define o ponto de máximo e o ponto de mínimo da função do 2º grau. Seja a função y = x² +2x – 3. Com base nessas informações, assinale a alternativa que determina se essa função tem ponto de mínimo ou ponto de máximo e qual sua coordenada.

O lucro de uma empresa é dado por , onde x é a quantidade vendida. Assim, podemos afirmar que:

Uma bola, ao ser chutada, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 16t (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute, qual a altura máxima atingida pela bola:

A função definida por f(x)=x² -3x+4 tem seu valor mínimo para x igual a:

Sendo a função f:R→R definida por f(x)=4x -2-2x², então o valor de f(-5) é: