Em um curso preparatório para determinado concurso público de diversos cargos, incluindo Técnico de Vigilância Epidemiológica, um professor desafiou seus alunos, propondo o seguinte exercício: “Seja um triângulo retângulo onde o ângulo agudo θ é oposto ao cateto de comprimento 3 e adjacente ao cateto de comprimento 4. Qual é o valor da tangente desse ângulo em unidades de comprimento?” Todos os alunos responderam ao questionamento e somente acertaram aqueles que obtiveram o seguinte resultado:

Uma escada rolante tem 12 metros de comprimento e faz um ângulo de 45° com o plano horizontal. Se uma pessoa sobe essa escada rolante do início ao fim, eleva-se aproximadamente quantos metros de maneira vertical?

Sabendo que ( ) 0,6sen x= e que x é um ângulo entre 0º e 90º, pode-se afirmar que o valor de m tal que cos( ) ( ) sec( ) 1x tg xmx−=− é igual a:

Considerando um triângulo retângulo ABC, no qual o ângulo em A mede 30º, o ângulo em B mede 90º e a hipotenusa mede 7 cm, pode-se afirmar que a medida do segmento mede, em cm:

Seja um prédio de altura H = 20 m, um pedestre enxerga um o alto do prédio com um ângulo de 60 graus, quantos metros a mais ele deve andar se afastando do prédio a fim de enxergar o topo com ângulo de 30 graus?

Uma escada foi apoiada em um muro. Sabendo que a distância, no solo, entre a base da escada e a base do muro é de 4 m e que o ângulo formado e ntre o solo e a escada é de 35°, determine a altura do muro, em metros. Considere : sen 35° = 0,5736, Cos 35° = 0,8192 e tg 35° = 0,7002.

Um capitão de navio usa a espetacular matemática para calcular a distância entre dois pontos costeiros, A e B, com base em um ponto C no mar, formando um triângulo. Se os ângulos em A e B são de 45° e 60° respectivamente, e a distância de C até A é de 100 km, qual é, proximadamente, a distância de A até B? (Utilize √3=1,73)

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos internos mede 30º, e o cateto oposto ao referido ângulo, 5 cm. Q ual é, em centímetros, o comprimento da hipotenusa desse triângulo?

Se sen x = ½ e 0 < x < 2π então o valor da expressão 3(tg x) 2 + 4∙sen x é:

A distância de A para B vale 5, o azimute de A para B se situa no primeiro quadrante, e as coordenadas planimétricas de A valem, na direção este-oeste: X = 0 e na direção norte-sul: Y = 0. Portanto, se o azimute de A para B é maior que 45° e menor que 90°, as coordenadas planimétricas de B valem:

Considere as seguintes afirmações relacionadas aos conceitos de trigonometria: I. O seno de um ângulo no triângulo retângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. II. O cosseno de 90° é igual a zero. III. A tangente do ângulo x é a razão entre o cosseno e o seno de x. IV. O valor de sen(2x) é sempre igual a sen(x)*cos(x) para qualquer x. V. Na geometria euclidiana, a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180 graus. Com base nas afirmações acima, escolha a alternativa correta:

Um engenheiro civil está projetando um novo edifício e precisa calcular a altura de uma torre com base no ângulo de elevação do topo da torre. Considerando-se que o engenheiro está a uma distância de 30 metros da base da torre e que, em sua posição, o ângulo de elevação do plano horizontal até o topo da torre é de 45 graus, assinalar a alternativa que contém o valor exato da altura do prédio:

Se sen(α) = 3/5 e 0 < α < π/2, qual o valor de sen(2α)?

Um skatista participa de uma prova de classificação para um campeonato regional. Na prova ele encontra uma ladeira para subir e no topo desta ladeira está a bandeira que ele precisa pegar e entregar aos juízes da prova. O comprimento total que ele precisa percorrer com o skate é de 50m e o ângulo formado entre a ladeira e a horizontal é de 45°. Qual é a altura vertical que o skatista precisa subir? (seno e cosseno de 45° = √2/2)

Calcule a medida, em graus, do ângulo A de um triângulo ABC, sabendo que o lado oposto a A mede 7 cm, e os outros lados medem 8 cm e 5 cm.

Um helicóptero levanta voo sob um ângulo de 40° em relação ao solo. Qual será a altura do helicóptero quando ele percorrer 5.000 m em linha reta? Considere seno 40° = 0,643, cosseno 40° = 0,766 e tangente 40° = 0,839.

Quando um construtor se refere à inclinação de um telhado, é comum informá-la em termos percentuais, que implica a razão entre a medida vertical e horizontal do triângulo retângulo considerado: Considerando essas informações, pode-se afirmar que em um telhado, o ângulo β correspondente a uma inclinação de 30% é um ângulo, em graus:

O valor de x no triângulo retângulo ABC, a seguir, é igual a: Utilize: Cos 60° = 0,5, Sen 60° = 0,866, Cos 30° = 0,866, Sen 30° = 0,5.

Qual o percentual de inclinação de uma cobertura com ângulo de 30° de inclinação? Considerar seno de 30° o valor de 1/2 e raiz quadrada de 3 igual 1,73.

Calcule o ângulo de deflexão entre o seguimento A-B-C.

Uma pessoa está observando a parte superior de um prédio a uma distância de 15 metros. A linha de visão da pessoa forma um ângulo de 30° com o solo. Sabendo que essa pessoa possui 1,72 metros de altura, a altura do prédio é de (Use sen 30 = 0,5; cos 30 = 0,87 ou tg 30 = 0,58)

Com base na figura a seguir e nas medidas hipotéticas efetuadas em campo, em um levantamento topográfico feito por meio de teodolito e mira falante, determine a distância horizontal entre os pontos A e B considerando a constante da mira igual a 100. Medidas obtidas em campo: FS = 1,718m; FM = 1,574m; FI = 1,430m e Z = 45 °.

Em um triângulo ABC, a medida de AB é 8 m. Além disso, sen(Â)=0,8, cos(Â)=0,6 e tg(Â)=1,3. Qual é a medida de BC?

Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é 4/5 e a hipotenusa mede 15 cm. Qual é, em cm, a medida do menor cateto?

A hipotenusa AB de um triângulo retângulo ABC mede 10 cm. Sabendo que sen(A)=0,6 e sen(B)=0,8, qual é a medida da soma dos lados desse triângulo?

Mateus deseja medir a altura de uma árvore próxima de sua casa. Para isso, fez o seguinte desenho: Considerando √2 = 1,4 e √3 = 1,7, a altura dessa árvore é

Considerando √2 = 1,4 e √3 = 1,7, a altura dessa árvore é

Um engenheiro precisa determinar a altura de um edifício que tem uma sombra de 50 metros ao meio-dia em um dia de sol pleno. Ele usa a trigonometria para resolver o problema, mas encontra dificuldades em manipular as expressões trigonométricas envolvidas. Considerando essa situação, qual das seguintes identidades trigonométricas pode ajudar o engenheiro a simplificar as expressões e obter a altura do edifício?

Um engenheiro está projetando um túnel que deve atravessar uma montanha. Para garantir que o túnel terá altura suficiente para permitir a passagem de caminhões com carga máxima permitida, ele precisa calcular a altura da montanha. Para isso, ele mede a sombra que a montanha projeta no chão e o ângulo que os raios solares formam com a linha horizontal. Ele sabe que a distância entre a base da montanha e o ponto de medição é de 200 metros e que o ângulo formado entre os raios solares e a linha horizontal é de 40 graus. Com base nessas informações e nas relações métricas em triângulos, qual é a altura da montanha? Considere tangente de 40º sendo 0,84.

Em um triângulo ABC, a medida do lado BC é 6 cm e a medida do ângulo A é 30 graus. Se a medida do ângulo B é 60 graus, então a medida, em centímetros, do lado AC é: