Considere as retas r(t)=(2,3)+t(1,3) e s(t)=(1,2)+t(1,1/2),t∈ℝ. O menor ângulo entre as retas dadas é igual a

Dois jovens estão jogando dardos em uma parede, e resolvem determinar a distância entre os pontos nos quais ficaram presos os dois últimos dardos lançados. Para isso, eles desenham nessa parede um plano cartesiano e determinam os pontos, em unidades de comprimento: (2, 3) e (8, 11). Qual das alternativas traz a distância entre esses dois pontos, em unidades de comprimento?

Uma pessoa parte do ponto A e se move 10 metros em linha reta. Em seguida, muda a direção do movimento girando 90 graus no sentido anti-horário e se desloca mais 10 metros em linha reta. Em seguida, gira mais 90 graus no sentido anti-horário e percorre mais 10 metros em linha reta, chegando ao ponto B. Outra pessoa parte do ponto A em uma direção perpendicular à da primeira pessoa (no início do trajeto), e anda 20 metros em linha reta, chegando ao ponto C. A maior distância possível entre os pontos B e C é, em metros, igual a

Considere as retas xyr: 28+=a e s:y = 5x + 2. O valor de a para que as retas r e s sejam perpendiculares é:

Um quadrado que aumenta seu lado numa razão de 5/4, aumentará sua área numa razão de:

Considere, no plano cartesiano, o ponto C = (3,2) e P = (5,3). Sabe-se que C é o centro de uma circunferência e P pertence à circunferência. Nesse caso, pode-se afirmar que a área dessa circunferência é

Em um quadrado ABCD os pontos M e N são médios dos lados BC e CD, respectivamente. A fração que a área do triângulo AMN representa da área do quadrado ABCD é igual a

Duas pessoas, Aline (no ponto A) e Bernardo (no ponto B), se posicionam de pé, uma de frente para a outra, a 20 metros de distância entre si. Ambas giram 90° no sentido anti-horário, em torno de um eixo vertical, sem deixar os respectivos pontos A e B. Após o giro, os dois andam 10 metros para frente e param. Qual a distância entre Aline e Bernardo, em metros, após os movimentos descritos?

A distância entre os pontos A(2,5) e B(–4,3) é:

Os lados de 3 quadrados estão sobre uma mesma reta e eles se intersectam determinando duas regiões em comum (área branca) e três regiões não comuns, R1, R2 e R3 de áreas respectivamente iguais a 81 cm2, 18 cm2 e 30 cm2, conforme mostra a figura. A soma das áreas desses 3 quadrados é

O valor de a para que os pontos B(2,3), C( a,4) e D(–1,–2) estejam alinhados é:

Seja r a reta que passa pelo ponto (2,–5) e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares; e s a reta que passa pelo ponto (3, –12) e é paralela à reta 2x – y + 5 = 0. A soma das coordenadas do ponto de intersecção das retas r e s é:

No plano cartesiano, o ponto P possui coordenadas iguais e é equidistante dos pontos (–1, 7) e (1, 3). O ponto P é

Em uma brincadeira na escola, Adriana foi colocada de pé, vendada. Ela girou duas voltas e meia em torno do próprio eixo vertical do corpo, no sentido horário para, então, caminhar 20 metros para a frente, a partir da posição em que parou de girar. Betânia foi colocada na mesma posição inicial de Adriana, mas girou três voltas e meia no sentido anti-horário, antes de caminhar por 10 metros para a frente, a partir da posição em que parou de girar. A distância, em metros, do ponto final da movimentação de Adriana até o ponto final da movimentação de Betânia está entre

Analise o detalhamento da viga de concreto armado a seguir com dimensões em centímetros e analise as seguintes afirmações. Marque V, para verdadeiras, e F, para falsas:
(__) O comprimento de aço total utilizado na armadura transversal foi de 7,2 metros.
(__) O comprimento total de aço na armadura longitudinal é 7,72 metros.
(__) O espaçamento entre as armaduras transversais é de 16 cm.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

32 - Uma cuba de ondas, de profundidade constante, contém água até a altura 20 cm.

Considere um terreno retangular cujo lado maior vale 40 m e a diagonal vale 50 m. O perímetro e a área deste terreno são dados, respectivamente, por:

Existem dois pontos no plano cartesiano, A (3,3) e B (5,6). A distância entre A e B é:

Sabe-se que a reta r é perpendicular à reta s: 2x + 3y - 8 = 0 e que passa pelo ponto de intersecção das retas t: 5x + 7y - 4 = 0 e w: x + 2y + 1 = 0. Então, a equação reduzida da reta r é:

A área da região assinalada na figura é π−1 e PABC é um quadrado, onde P é o centro da curva. A equação da circunferência é a alternativa?

O perímetro do ∆ABC onde o vértice A está no eixo x, o vértice B no eixo y e os lados AC e BC têm equações x + y = 4 e y – x = 3, respectivamente, é igual a:

49 - Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2). Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas.

Dada a elipse de equação λ: 16x2 + 25y2 ‒ 150y ‒ 64x = 111, considere as seguintes asserções:

Seja λ uma circunferência no espaço ℝ2 descrita pela equação (x ‒ 2)2+ (y + 1)2 = 4. Considerando um triângulo com vértices nos pontos A(x0, ‒ y0 ), B(2.x0,y0 ) e C(x0,y0 ), sendo C o centro de λ, pode-se afirmar que o perímetro do triângulo ABC, em unidades de comprimento (u.c.), é:

No quadrado ABCD sua diagonal AC é dada pelos pontos A = ( -8,6) e C = (0,10). Assinale a distância entre os pontos A e C.

Em uma avenida reta, situam-se quatro prédios: uma padaria, uma escola, uma farmácia e um hospital, nessa ordem, da esquerda para a direita. Considere as seguintes distâncias:
• Da padaria até a escola, 147 metros.
• Da padaria até a farmácia, 214 metros.
• Da escola até o hospital, 179 metros.
Portanto, uma pessoa que caminhar em linha reta, diretamente da farmácia ao hospital e, em seguida, também em linha reta, caminhar diretamente do hospital à padaria, percorrerá uma distância, em metros, correspondente a:

Considere as seguintes retas: r: 2x+y+1=0 s: x−y−3=0 É correto afirmar que o ponto de ordenada da interseção entre r e s é dado por:

Uma circunferência de raio 3 tangencia o eixo das abcissas, então a única equação possível para essa circunferência é:

Considere as seguintes retas: r: mx+2py+1=0 s: nx−qy+9=0 É correto afirmar que:

Um copo em formato cilíndrico tem raio da base igual a 3 cm e altura igual a 6 cm. Se esse copo está preenchido com água até metade de sua altura, ao colocar uma bola em formato esférico de raio 3 cm dentro desse copo, pode-se afirmar que: