Sejam dois pontos que foram definidos em um plano, identificados como P e Q. Esses pontos apresentam as seguintes coordenadas:

P (2,3) Q (10,15)

Caso seja necessário determinar a distância entre esses dois pontos, pode-se afirmar que ela é de aproximadamente:

A seguinte figura mostra um jogo de ‘roda-roleta’, onde o apresentador gira uma roleta com vários possíveis prêmios (enumerados de 1 a 6), e o participante ganhará o prêmio que cair no indicador fixo. Supondo que o jogo começa com o indicador na região central da seção n° 1 da roleta, conforme a figura. Se o apresentador gira a roleta 900° no sentido horário, qual número o participante irá obter?

Leonardo possui uma horta comunitária em formato retangular, representada pela figura a seguir: Com os bons resultados alcançados no último ano, Leonardo pretende duplicar a área de sua horta aumentando tanto a sua largura quanto o seu comprimento em x metros. Desta forma, a medida x, em metros, deve ser de, aproximadamente: (Considere 7 = 2,65.)

Calcule a euclidiana distância do ponto P = (1, 1) à reta r: x +2y = 1.

Paula é designer de joias e está trabalhando no esboço de um anel que terá um diamante circular. Ao desenhar o diamante, Paula o posicionou em um plano cartesiano, dando ao seu centro as coordenadas (2, -3), com um raio de 4 mm e elaborou uma equação que, com base neste desenho, lhe permita fazer variações e construir a peça em outros tamanhos. Qual das alternativas abaixo traz essa equação?

Em um plano cartesiano, os pontos são representados por um par de coordenadas. A primeira delas corresponde à posição do ponto com respeito ao eixo das abscissas e a segunda, à posição com respeito ao eixo das ordenadas. Considere o ponto P cujas coordenadas são (6 ; 4). Entre as opções apresentadas a seguir, assinale aquela que apresenta o ponto mais distante de P

Ana Beatriz encontrou uma figura triangular e, junto com a professora, mediu a espessura da figura. Detectaram que a área da figura era de 4,5 m², porém Ana Beatriz não entendeu por que a base media x + 5 e a altura x – 3. Após alguns cálculos, Ana Beatriz apresentou o x da questão como sendo:

Um estudante está escrevendo um artigo e fará um gráfico em forma de triângulo para representar porcentagens, conforme a figura:

Os triângulos são equiláteros. O estudante deseja que a área sombreada represente 10% da área total do triângulo maior. Qual deve ser a razão entre h e H (alturas dos triângulos menor e maior, respectivamente) para que isso seja possível?

Considere 3 pontos inseridos no plano cartesiano cujas coordenadas são A(-3,3), B(-3,-3) e C(1,-3). Admitindo 1 cm para cada unidade de medida no plano, o perímetro desse triângulo em cm é:

A figura abaixo mostra uma folha inicialmente quadrada de lado 5 cm que foi dobrada ao longo de um ponto arbitrário do seu lado, juntamente com um de seus vértices, como mostra a figura:

Sabendo que a distância X é 5/9 do lado do quadrado, indique a área da região sombreada, em cm2:

Dado o triângulo cujos vértices são A(1,2), B(3,6), e C(5,-2), a área do triângulo é:

Observe a seguinte sequência figural formada a partir de um quadrado ABCD de lado 1 cm:

A cada novo elemento, novos quadrados são inscritos no quadrado mais interno, conforme a figura. Os vértices dos novos quadrados estão sempre dispostos nos pontos médios dos segmentos aos quais eles pertencem. Por exemplo, o ponto F é o ponto médio do segmento DC. Com essas informações, indique a área em cm2 do próximo elemento da sequência (4° elemento)?

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a área do polígono formado pelos pontos A(0 ; 0), B(5 ; 5), C(10 ; 20), D(25 ; 30) e E(10 ; 0).

Dada a equação da reta r: 3x – 2y = 7. Qual é o ponto de intersecção da reta com o eixo das ordenadas?

Considerando a expressão 2x2+2y2−4x+8y+10=0, podemos afirmar que

Observe as retas dadas a seguir: r: 2x – 4y + 8 = 0 t: x – 4y + 10 = 0. Qual é o ponto P(x, y) de interseção entre duas retas informadas anteriormente?

A figura abaixo mostra um gráfico em formato de setores circulares que representa duas quantidades, A e B. O gráfico é formado por duas circunferências concêntricas, uma com raio medindo 1 cm e a outra com raio medindo 4 cm. Sabendo-se que a razão entre as áreas sombreadas referentes às quantidades A e B no gráfico é 1/3, indique a área sombreada da região A em cm². Considere π≈ 3:

Uma reta, não vertical, divide o plano em duas regiões, uma abaixo e outra acima dessa reta. Um ponto está abaixo/acima desta reta quando o valor de sua ordenada for menor/maior que a ordenada do ponto sobre essa reta, para a mesma abcissa. O conjunto solução do sistema de inequações: x + y > 1 e y - x > 0 é o conjunto dos pares (x, y) no plano cartesiano que estão

Uma partícula se desloca, sobre o plano cartesiano, sempre em linha reta. Partindo do ponto A(0,2), ela segue até o ponto B(6,2), onde muda de direção, seguindo daí até o ponto C(9,6). A distância total percorrida nesse trajeto que começa em A e termina em C mede, em unidades de comprimento,

Considere o ponto P (2,4) no plano cartesiano. Há dois pontos, A e B, que pertencem à reta x = 6 e que distam 5 unidades de comprimento do ponto P. A distância entre os pontos A e B é

A figura abaixo mostra um quadrado ABCD, de área 1 cm², e outro quadrado AEFG. Sabendo-se que o ponto E é o ponto médio do segmento AB e o ponto G é o ponto médio do segmento AD. Indique a área da região sombreada da figura:

Qual é o ângulo entre as duas curvas no seu ponto de intersecção?

Em um plano cartesiano, os alunos de geometria analítica estão estudando a relação entre a posição em centímetros de alguns pontos e uma circunferência. O centro da circunferência está localizado no ponto O(0,0), na origem do plano cartesiano. Um aluno da turma de Geometria Analítica está analisando a posição do ponto P(3,4) em relação a essa circunferência. Com base no estudo realizado, qual é a distância entre o ponto P(3,4) e o centro da circunferência?

Considere que um arqueiro se posiciona no centro de uma arena de competição, de frente para o norte geográfico. Então ele lança uma flecha que é cravada no centro de um alvo a exatos 37,5 metros à sua frente. Em seguida, ele vira noventa graus para a direita e lança outra flecha que também é cravada no centro de um alvo a exatos 50 metros à sua frente. Assim, é possível afirmar que a distância entre os centros desses dois alvos é igual a: (Considere que em ambos os lançamentos das flechas, elas percorreram o espaço horizontalmente).

Considere que um arqueiro se posiciona no centro de uma arena de competição, de frente para o norte geográfico. Então ele lança uma flecha que é cravada no centro de um alvo a exatos 37,5 metros à sua frente. Em seguida, ele vira noventa graus para a direita e lança outra flecha que também é crava no centro de um alvo a exatos 50 metros à sua frente. Assim, é possível afirmar que a distância entre os centros desses dois alvos é igual a: (Considere que em ambos os lançamentos das flechas, elas percorreram o espaço horizontalmente).

A Geometria Analítica combina conceitos da geometria e da álgebra para estudar as propriedades geométricas por meio de técnicas algébricas. A principal ideia por trás da Geometria Analítica é a introdução de coordenadas numéricas para representar pontos, retas, planos e outras figuras geométricas. Dado o ponto P(2,-1) e a reta r dada pela equação 3x - 4y + 5 = 0, julgue as afirmativas a seguir: I. O ponto P pertence à reta r. II. A equação reduzida da reta y=3/4x+5/4 III. O coeficiente angular da reta r é 4/3. IV. A distância do ponto P à reta r é 3. V. A reta r é perpendicular ao eixo x. Assinale a alternativa correta:

Olhando para os pontos A (-2; 4) e B (3; -2), é correto dizer que o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é?

A área do triângulo formado pelos pontos no plano cartesiano dados por (1,2) (5,2) e (3,6) é:

Uma empresa está analisando a disposição de pontos em um terreno para futura construção. Em um mapa, os pontos A (2,3) e B (2,8) representam dois marcos iniciais do terreno. Para ajudar na análise, a empresa precisa saber a distância entre esses dois pontos. Qual é a distância entre os pontos A e B?

Uma empresa de telecomunicações tem instalada duas antenas com mesma capacidade de cobertura que é um círculo de raio de 2 km para cada uma, elas estão instaladas a 4 km uma da outra. A empresa precisa substituir as duas antenas por outra de maior cobertura. A proposta é de que a nova antena tenha uma cobertura igual ao dobro das coberturas das duas antenas antigas juntas. Nesta proposta a cobertura na nova antena seria um círculo de raio igual a: