Em um projeto de infraestrutura urbana, dois marcos de referência estão localizados no plano cartesiano, com coordenadas A(10, 10) e B(40, 50), e medidas em metros. Para definir o traçado de uma tubulação, o engenheiro precisa calcular a distância em linha reta entre esses dois pontos. Qual é a medida dessa distância?

Um reservatório cilíndrico de uso industrial possui raio interno de 2 m e altura de 5 m. Durante uma manutenção, constatou-se que o tanque estava com 40% de sua capacidade preenchida. Um técnico deseja saber o volume de água que deveria estar no interior do cilindro, considerando essa taxa de ocupação. (Use π = 3,14) I.O volume total do cilindro é igual a 72,4 m³. II.O volume ocupado corresponde a 25,12 m³. III.Se o tanque estivesse metade cheio, conteria 31,4 m³ de água. IV.O volume total do cilindro pode ser calculado por 3,14 * 2² * 5. Está CORRETO o que se afirma em:

Uma circunferência possui um diâmetro com extremidades nos pontos ( ) e ( ). Essa circunferência é seccionada pela bissetriz dos quadrantes ímpares em dois pontos. A soma das abscissas dos pontos de intersecção da circunferência com a bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a

Em um plano cartesiano foram plotadas duas retas r e s. A reta r passa por ( -1, 2) e (6, 4). A reta s passa por (3, 1) e (5, 8). As coordenadas do ponto de interseção das retas r e s é:

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano. Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:
I.O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos.
II.Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.
III.O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.
IV.Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.
Assinale a alternativa correta:

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano. Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir: I.O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos. II.Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1. III.O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2. IV.Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos. Assinale a alternativa correta:

Durante a análise de um mapa digital, identificam-se dois sensores instalados nos pontos A(3, 7) e B(-5, 1). O supervisor precisa saber a distância entre esses sensores para definir o comprimento mínimo do cabo que conectará ambos. Utilizando o metro como unidade de medida, indique a alternativa que informa a distância correta entre eles.

Ao instalar dois roteadores industriais em um galpão, o técnico determinou a posição de cada um de acordo com um sistema de coordenadas cartesianas em metros. Um roteador foi instalado no ponto A(-3, -25) e o outro no ponto B(6, 15). Considerando o espaço como perfeitamente plano e sem obstáculos, qual será a distância entre os dois roteadores?

Deseja-se saber a distância que existe entre o meio-fio de um dos lados de determinada rua e onde está localizado o centro da base de uma árvore que está plantada em um terreno do outro lado da rua. Para isso, foi traçado um plano cartesiano, e se definiu a linha que traça o meio-fio como uma reta de equação 6x + 8y + 84 = 0. Ainda, definiu-se o ponto como sendo P(8,6). A partir dessas informações, qual das alternativas apresenta a distância do ponto central da base da árvore até o meio-fio, cujo resultado será em metros?

Retas tangentes a uma circunferência tocam em apenas um ponto na circunferência. A interseção entre o raio e uma dessas retas no ponto de tangência fornece um cruzamento perpendicular.
Na ilustração acima PQ e QR são segmentos tangentes a circunferência de raio r e centro O. Se r e PQ medem 8 cm e 10 cm respectivamente, a distância aproximada entre os pontos P e O é:

Durante a análise de um mapa digital, identificam-se dois sensores instalados nos pontos A(3, 7) e B(-5, 1). O supervisor precisa saber a distância entre esses sensores para definir o comprimento mínimo do cabo que conectará ambos. Utilizando o metro como unidade de medida, indique a alternativa que informa a distância correta entre eles.

Sejam V1, V2, V3, ..., V9, V10 os dez vértices de um decágono regular convexo, nomeados no sentido horário. Sejam D1, D2 e D3, respectivamente, as distâncias de V1 a V4, de V2 a V6 e de V5 a V9. É correto afirmar que

Ao instalar dois roteadores industriais em um galpão, o técnico determinou a posição de cada um de acordo com um sistema de coordenadas cartesianas em metros. Um roteador foi instalado no ponto A(-3, -25) e o outro no ponto B(6, 15). Considerando o espaço como perfeitamente plano e sem obstáculos, qual será a distância entre os dois roteadores?

Ao instalar dois roteadores industriais em um galpão, o técnico determinou a posição de cada um de acordo com um sistema de coordenadas cartesianas em metros. Um roteador foi instalado no ponto A(-3, -25) e o outro no ponto B(6, 15). Considerando o espaço como perfeitamente plano e sem obstáculos, qual será a distância entre os dois roteadores?

Em um levantamento topográfico simplificado, dois pontos de referência foram marcados no plano: P(2, 3) e Q(10, -1). A equipe precisa calcular a distância real entre esses pontos para ajustar os limites de uma área retangular em estudo. Considerando as medidas em quilômetros, determine a distância entre P e Q.

Uma empresa especializada em mapeamento aéreo, que utiliza drones para monitorar terrenos agrícolas, registrou dois pontos de interesse em uma plantação, que configurados no plano cartesiano foram marcados como ponto A(2, 3) e o ponto B(8, 11), representando a localização de sensores de umidade instalados na região. Para programar a rota do drone entre os dois pontos, a equipe precisa calcular a distância direta (reta) entre A e B. Considerando essa medida em quilômetros, qual é a distância entre os dois sensores?

Em uma homotetia de razão k = 0,5, aplicada a um triângulo no plano, é correto afirmar que:

A prefeitura do município X está planejando construir uma nova avenida que ligará os pontos A (1,2) e B (7,10), considerando um plano cartesiano em que cada unidade equivale a 100 metros. De acordo com esse planejamento, qual será o comprimento total dessa avenida?

André é físico pesquisador de uma universidade e analisa dados correspondentes aos pontos A(2, 4) e B(8, 10). Para ajustar um modelo linear, ele determina a equação da reta que passa por esses pontos. Com base nessas informações, analise as sentenças: I. A inclinação da reta é igual a 1. II. A equação da reta pode ser escrita como y - 4 = 2(x - 2). III. A reta é representada por y = x + 2. IV. O ponto (5, 7) pertence a essa reta. Está CORRETO o que se afirma em:

A prefeitura da cidade de Ecolândia está delimitando uma pequena reserva ambiental com árvores nativas, em formato circular de raio r = 60 metros, que será aberta para visitação, por isso terá uma estrada retangular no seu centro, conforme demonstra a imagem abaixo. De acordo com as informações dadas, qual será a área (A) de efetiva preservação das espécies nativas? (faça π= 3,14)

Um apicultor de Mineiros resolveu vender o mel das abelhas que cria em duas embalagens diferentes, lata e caixa. Qual embalagem de mel se torna mais vantajosa em termos de custo-benefício: a lata com raio de 8 cm e altura de 3 cm ou a caixa formato paralelepípedo com dimensões de 10 cm por 8 cm por 16 cm? O mel é vendido na lata por R$ 6,02 (a unidade), enquanto o mel na caixa é vendido por R$ 6,92. A sequência CORRETA é:

Uma empresa especializada em mapeamento aéreo, que utiliza drones para monitorar terrenos agrícolas, registrou dois pontos de interesse em uma plantação, que configurados no plano cartesiano foram marcados como ponto A(2, 3) e o ponto B(8, 11), representando a localização de sensores de umidade instalados na região. Para programar a rota do drone entre os dois pontos, a equipe precisa calcular a distância direta (reta) entre A e B. Considerando essa medida em quilômetros, qual é a distância entre os dois sensores?

Ao instalar dois roteadores industriais em um galpão, o técnico determinou a posição de cada um de acordo com um sistema de coordenadas cartesianas em metros. Um roteador foi instalado no ponto A(-3, -25) e o outro no ponto B(6, 15). Considerando o espaço como perfeitamente plano e sem obstáculos, qual será a distância entre os dois roteadores?

Para realizar a instalação de postes de iluminação entre dois pontos A(2,7) e B(6,15), é necessário determinar a equação da reta que os une. Qual é essa equação?

Para um dado número real k, considere o triângulo do plano cartesiano xy cujos vértices são os pontos A(k,7), B(3,1) e C(9,1). A soma de todos os valores de k para os quais ABC é um triângulo retângulo é

Considere os pontos X(0,1), Y(3,5) e Z(6, k). Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de k, para que os três pontos estejam alinhados.

Durante uma obra, dois pontos foram marcados no chão com GPS: o ponto A(4, 2) indica o início do canteiro de obras, e o ponto B(10, 6) indica o fim. Qual é a coordenada exata do ponto médio do canteiro?

Utilizando um sistema de coordenadas cartesianas em um terreno retangular, dois sensores foram instalados nos pontos A(2, 3) e B(10, 15). Uma estação de controle precisa ser posicionada no ponto médio entre A e B para equidistar dos dois sensores. Avalie as assertivas abaixo, referentes ao ponto médio e às distâncias envolvidas. I.O ponto médio entre A e B é (6, 9). II.A distância AB é igual a 14 unidades. III.A soma das coordenadas do ponto médio é igual a 15. IV.O ponto médio tem a mesma distância para A e para B. Está CORRETO o que se afirma em:

Os pontos A(2,0) e B(0,2), identificados no sistema de coordenadas cartesianas, são vértices consecutivos do quadrado ABCD. Se os demais vértices desse quadrado estão no 1º quadrante, um desses vértices pode ser identificado como um ponto de coordenadas

Um mapa foi disposto sobre o plano cartesiano xy e representou a localização de dois pontos turísticos pelos pontos A(1, -2) e B(3,4). As coordenadas do ponto do segmento que liga os pontos A e B, e que é equidistante desses dois pontos, é