Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

Durante um rodízio de pizza, são servidos 5 sabores de pizzas salgadas e 2 sabores de pizzas doces. João vai ao rodízio e quer comer pizza salgada nas 4 primeiras fatias e 1 fatia de pizza doce para finalizar. Sendo assim, considerando-se que ele não quer repetir nenhum sabor, de quantos modos distintos ele pode escolher a sequência de sabores que irá comer?

Um treinador de futebol tem sete jogadores que estão disputando três posições distintas no ataque do time: ponta-direita, centroavante e ponta-esquerda. Sabendo que todos esses sete jogadores podem jogar em qualquer uma dessas posições, o número máximo de formas distintas como o treinador pode escalar o ataque do time corresponde a:

Avalie as asserções relacionadas à conceitos matemáticos.
I. O princípio fundamental da contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de m maneiras diferentes e um segundo evento pode ocorrer de n maneiras diferentes, o número total de maneiras pelas quais ambos os eventos podem ocorrer em sequência é m x n.
II. A probabilidade de um evento A é calculada como o número de resultados favoráveis a A dividido pelo número total de resultados possíveis, desde que todos os resultados sejam igualmente prováveis. Matematicamente, isso é expresso como P(A) = número de resultados favoráveis a A / número total de resultados possíveis.
III. Na combinação de eventos independentes, a probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos independentes A e B é dada pela soma de suas probabilidades individuais, P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
A respeito dessas asserções, assinale a adequada:

Uma senha formada por um número de 4 dígitos distintos deve ser criada com os algarismos de 1 a 6. Se a senha deve formar necessariamente um número par, pode-se afirmar que o número de senhas diferentes que podem ser criadas é:

Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

Em uma festa beneficente, há um sorteio de prêmios para incentivar as doações. Para ganhar o prêmio máximo, os participantes devem escolher três números de uma cartela numerada de 1 a 12 e acertar os três números que serão sorteados. A probabilidade de uma pessoa acertar os três números escolhidos é igual a:

Uma companhia de dança com 25 integrantes vai começar a ensaiar um espetáculo onde as apresentações serão feitas de grupos de 5 bailarinos. De quantas maneiras diferentes esses grupos podem ser formados?

Em uma loteria o apostador escolhe 15 números entre um total de 25. Se acertar os 15 números ganha o prêmio principal da loteria. Se um apostador fez um jogo destes com 15 números e teve o pior desempenho de acertos, ele acertou um total de:

Os números de 4 algarismos que podem ser for - mados com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4} são colocados em ordem crescente.

Um rapaz chamado Henri quer usar as letras do seu nome para fazer a senha do email. Considerando que não haverá repetição, quantas senhas diferentes ele consegue fazer?

Sete alunos, entre eles Amanda, Bruna e Claudio, vai formar uma fila. Sabendo-se que Amanda, Bruna e Claudio devem ficar juntos, de quantas maneiras distintas é possível formar essa fila?

Em determinado país, as placas de todos os veículos registrados possuem 5 dígitos numéricos de 0 a 9. Após ser vítima de um assalto nesse país, Roberta emitiu a seguinte declaração: “ eu lembro que a placa tinha três números iguais a 7 e os demais números eram diferentes desse valor”. De acordo com o relato de Roberta, quantas placas diferentes podem ser formadas?

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados utilizando os números 1, 2, 3, 4 e 5 de modo que não tenha repetição?

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados utilizando os números 1, 2, 3, 4 e 5 de modo que não tenha repetição?

Se for possível utilizar somente os algarismos 3,4,5,6 e 9, então o total de números de três algarismos que podem ser formados, sendo que o primeiro é um número par e o último é um número ímpar, é igual a:

Durante uma festa de casamento, os 5 padrinhos decidiram tirar uma foto sentados em um banco. De quantas maneiras diferentes eles podem sentar neste banco?

Dentre os sete melhores funcionários de uma empresa serão escolhidos três deles para conhecerem a matriz da empresa que fica na Europa. Nessas condições, o total de possibilidades de escolha desses três funcionários é igual a:

Uma família composta por pai, mãe e três filhos fez uma viagem a Paris para assistir as olimpíadas de 2024. Em um dia, decidiram visitar pontos turísticos da cidade, como por exemplo, a Torre Eiffel, e chegando lá decidiram pedir a uma pessoa para tirar uma fotografia deles para registrar esse momento em família. Considerando as possíveis posições entre essas 5 pessoas, é CORRETO afirmar que o número de fotos distintas que é possível tirar dessas 5 pessoas é:

Luana comprou um cadeado com uma senha de quatro dígitos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, porém esqueceu os três últimos dígitos da senha. Ela sabe que o primeiro dígito é 0, que a senha é um número par, e que nenhum dígito se repete. Quantas vezes, no máximo, Luana terá que testar a senha para descobri-la?

Uma empresa de tecnologia oferece senhas formadas por quatro caracteres, podendo ser formada por letras (26 opções) ou algarismos. Quantas senhas diferentes são possíveis se cada caractere pode ser utilizado apenas uma vez?

A professora Guta precisa organizar uma fila com 5 alunos, para definir a ordem em que eles apresentarão seus trabalhos. De quantas maneiras diferentes essa fila pode ser formada?

A professora Ana escolheu 5 alunos para fazer uma apresentação para toda a escola, mas não sabe ao certo como determinar a ordem de suas apresentações. De quantas maneiras diferentes ela pode montar essa ordem?

Maria tem 5 pares de meia de cores diferentes. Ela pretende usar um par em cada dia da semana (segunda a sexta-feira) sem repetir um par que já foi usado. Sendo assim, de quantas maneiras distintas ela pode escolher a sequência de meias que serão utilizadas na semana?

Em uma caixa, há 12 bolas vermelhas e 8 bolas verdes. Uma bola é retirada da caixa, sem reposição. A probabilidade de a bola retirada ser verde é:

Para organizar seu material escolar, Fernando quer colocar em seu estojo pelo menos uma caneta de cada uma das cores: preta, azul e vermelha. Em uma gaveta de sua casa, há 20 canetas, sendo 8 azuis, 6 vermelhas e 6 pretas. Se ele retirar canetas aleatoriamente da gaveta, de uma em uma e sem reposição, quantas canetas Fernando terá que retirar, no mínimo, para necessariamente obter pelo menos uma de cada cor?

Dona Maria trocou a senha do wifi de sua casa. A nova senha tem quatro dígitos numéricos e nenhum número se repete. Com estas especificações quantas senhas diferentes são possíveis criar para esta rede?

Um time de basquete tem 5 jogadores em quadra. Assinale a alternativa que apresenta de quantas maneiras diferentes esses jogadores podem receber a bola, se cada jogador receber a bola exatamente uma única vez.

Em um guarda-roupas infantil, há exatamente 5 camisetas de cores diferentes, 4 bermudas de tecidos diferentes e 2 pares de tênis de modelos diferentes. Quantos trajes distintos, compostos por camiseta, bermuda e tênis, essa criança tem a possibilidade de usar?

Os organizadores de uma formatura colocaram uma fileira de cadeiras para que os 5 oradores, um de cada turma, fiquem sentados durante a cerimônia. De quantas maneiras diferentes esses oradores podem ser acomodados nas cadeiras?