Planeja-se estimar o parâmetro p de uma distribuição Bernoulli a partir de uma amostra aleatória simples. Como sabemos, p é à proporção de “sucessos” na população. Avalie, então, se as afirmativas a seguir, acerca do estimador ”proporção de sucessos na amostra”, estão corretas.

1. É estimador de máxima verossimilhança.
2. É estimador não tendencioso.
3. É estatística suficiente.

Nos processos de séries temporais ARMA, os gráficos FAC (Função de Autocorrelação)do FACP (Autocorrelação Parcial) nos auxiliam a identificar os modelos corretos. Sendo assim, assinale a alternativa correta.
Padrão FAC

(I). Infinita: decai para zero (exponencialmente ou segundo uma senoide amortecida).
(II). Finita: decai bruscamente para zero a partir do lag q.
(III). Infinita: decai para zero (exponencialmente ou segundo uma senoide amortecida).

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, de tamanho 3, de uma população com média µ será obtida.
Avalie, então, se os seguintes estimadores são não-tendenciosos para µ:

1. T₁ = X₁ + X₂ + X₃
2. T₂ = (X₁ + X₂ + X₃)/₃
3. T₃ = X₁ – X₂ + X₃

Considere o modelo de série temporal AR(1) que tenha uma perturbação com média zero e variância constante.

yt = 0,2 + 0,8yt-1 + ut

A média incondicional de y é:

Os táxis, em uma determinada cidade, são numerados de 1 a n, ou seja, n é quantidade de táxis na cidade. Para estimar n, uma amostra aleatória simples de 10 números de táxis indicou as seguintes numerações:

23, 35, 57, 102, 305, 38, 48, 204, 245, 267.

A estimativa de máxima verossimilhança de n é

Queremos comparar 4 amostras distintas em relação à tendência central, verificando se provém da mesma população. A análise preliminar dos dados desta amostra mostrou que todas as amostras apresentam uma forte não normalidade, com uma forte assimetria. Nessa situação, qual seria o melhor tipo de teste de hipóteses para ser utilizado?

As distribuições de probabilidade, apresentadas a seguir, pertencem à família exponencial, exceto uma. Assinale-a.

Qual seria o teste não paramétrico alternativo para o teste ANOVA two way?

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma distribuição normal com média µ e variância σ² desconhecidas, apresentou os seguintes dados suficientes: Média amostral = 40,0 Desvio-padrão amostral = 2,5Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado, aproximadamente, por

X e Y são variáveis aleatórias independentes, com médias E[ X ] =2 e E[ Y ] = 4 e variâncias Var[ X ] = 2 e Var[ Y ] = 5.

A variável W = 4Y – 3 X tem média e variância iguais, respectivamente, a

O cálculo de Crescimento Vegetativo (CV), crescimento da população num dado período, é dado pela seguinte fórmula (em que P = População total; N = Nascimentos atuais e M = Mortes atuais):

Um produto entra em oferta com uma baixa de 10% sobre o preço original, patrocinada pelo fabricante, mas, em função dos concorrentes, o varejista oferece um desconto adicional, sobre o preço rebaixado, de 10%. Qual o valor total da baixa?

Para testar H0: p ≤ 0,5 versus H1: p > 0,5, em que p é uma proporção de “sucessos” populacional, uma amostra aleatória simples de tamanho 144 será obtida e será usado o critério dê decisão que rejeitará H0 se a proporção de “sucessos” observada na amostra for maior do que 0,6.

O nível de significância desse critério é, aproximadamente, igual a

Se X tem distribuição binomial (n, p), então a média e a variância de X são, respectivamente,

Uma pesquisa de intenção de voto foi realizada. Para seu cadastramento no Tribunal Regional Eleitoral, foi solicitado o registro de um estatístico responsável. Um amigo seu solicitou seu registro e assinatura no Conselho Regional de Estatística como estatístico responsável. Nesse caso, você não participou do planejamento da pesquisa eleitoral. Qual a postura correta em relação à ética profissional?

Se X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ,avalie se as afirmativas a seguir estão corretas:

1. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em relação a µ.
2. P[ µ – 2 < X < µ + 2] ≅ 0,95.
3. P [ X > µ – 3] ≅ 1.

Em um teste de QI com distribuição normal, em que a média é 100 e o desvio padrão é 10, gostaríamos de separar os alunos com 2,28% do percentual mais elevado no teste. Qual deve ser a nota de corte para separar os que alunos que têm 2,28% com notas mais elevadas?

Para testar H0: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância igual a 4, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e revelou uma média amostral igual a 20, 3.

O p-valor aproximado associado ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho α e a respectiva decisão ao nível α = 0,01são, respectivamente,

Suponha que carros passem por um posto de observação em uma estrada remota de acordo com um processo Poisson, com taxa média de ocorrência igual a 2 carros por minuto. Se um carro acaba de passar por esse posto, o tempo de espera, até que o próximo carro passe pelo posto, tem distribuição de probabilidades:

Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória simples de uma determinada distribuição de probabilidades f(x), avalie se as afirmativas a seguir estão corretas.

1. X₁, X₂, ... X_n são independentes.
2. X₁, X₂, ... X_n são identicamente distribuídos.
3. Nem sempre cada X_i, i = 1,..., n, tem distribuição f(x).

Avalie se os seguintes tipos de amostragem são probabilísticas.

1. Amostragem estratificada.
2. Amostragem por conglomerados.
3. Amostragem sistemática.

No cálculo do tamanho da amostra para a estimação de uma média, um aspecto muito importante é o fator de correção de população finita, a ser usado se o tamanho N da população a ser estudada não é grande o suficiente em relação ao tamanho n da amostra.
Quando é esse o caso, o fator de correção a ser usado é dado por

Acerca da regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

1. A regressão linear por mínimos quadrados ajustados determina uma equação que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos.
2. De um modo geral, podemos considerar que um modelo ajusta bem os dados se as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo forem pequenas e não tendenciosas.
3. A análise do gráfico dos resíduos pode revelar padrões indesejados que indiquem resultados tendenciosos.

Numa regressão linear, as afirmativas a seguir, acerca do coeficiente de determinação, estão corretas, exceto uma. Assinale-a.

Dado um modelo de regressão linear, a estatística de Durbin Watson pode ser usada para testar a presença de auto correlação. Avalie se as condições a seguir devam estar presentes para que o teste correspondente seja válido

1. O processo gerador dos erros é autor regressivo de primeira ordem.
2. Os coeficientes estimados do modelo a ser testado são consistentes.
3. O modelo de regressão contém intercepto.
4. A matriz X de variáveis explicativas é composta de colunas não estocásticas, ou fixas em amostragem repetida.

Suponha que X₁, X₂,..., X_n seja uma amostra aleatória de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido. Se usarmos uma distribuição a priori Beta (α = 1, β = 1) para θ, sen = 10 e se as observações são, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, então a distribuição a posteriori de θ dada a amostra observada tem distribuição Beta com parâmetros iguais a

Em relação aos conhecimentos tratados na ciência estatística, assinale a alternativa correta.

Para testar a eficiência de um novo adubo no crescimento de plantas, um pesquisador avaliou o crescimento de plantas que receberam o adubo em comparação com o de plantas que não receberam o adubo. Foi medido o crescimento de 30 plantas em cada grupo. Que teste estatístico deve ser utilizado para que se possa verificar se o adubo fez diferença na resposta?

Suponha que, num ambiente lacustre muito grande, existam duas populações de peixes: uma herbívora (H) e outra carnívora (C), que se alimenta dos peixes herbívoros. Na população H, há indivíduos que conseguem escapar dos carnívoros sempre (correspondendo a 25% da população - P(H) = 0,25), e outros que não escapam. A probabilidade de que os carnívoros ocorram em alguma região do lago é de 80% (P(C) = 0,80). Suponha, também, que ambas as espécies podem chegar a qualquer região do grande lago, de maneira independente. A espécie H persiste em regiões em que não exista a espécie C, mas só persistirá em ambientes com a espécie C se tiver indivíduos que conseguem escapar. Com base nessas informações, é correto afirmar que a probabilidade de que uma região não contenha herbívoros é de: