Um sistema automático de enchimento monitora o volume de um reservatório ao longo do tempo, modelado pela função V(t) = t² − 6t + 5, em que t é medido em horas desde o início do processo. A partir dessa expressão, é possível identificar instantes em que o volume atinge mínimos, zera ou apresenta comportamento crescente ou decrescente. Considere essas características da função quadrática fornecida. Analise as assertivas e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). (__ ) Um reservatório possui volume (em m³) determinado por V(t) = t² − 6t + 5, em que t representa o tempo em horas desde o início do enchimento. (__ ) O volume atinge valor mínimo quando t = 3 horas. (__ ) O volume será igual a 0 m³ apenas em um único instante. (__ ) O valor máximo do volume ocorre no instante t = 0. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA dos itens acima, de cima para baixo:

Durante um teste de segurança na válvula de contenção de uma estação de tratamento químico, foi necessário liberar exatamente 224 litros de um fluido pressurizado. Para esse tipo de teste, a quantidade Q, em litros, que escapa pelo sistema quando a válvula permanece aberta por x minutos é dada por Q = x*(30 - x). Considerando que a válvula só pode permanecer aberta por no máximo 15 minutos, qual deve ser o tempo de abertura, em minutos, para que a quantidade liberada atinja exatamente os 224 litros, respeitando o limite de segurança?

Na Feira de Ciências da Escola Horizonte, a turma do 9º ano realizou o lançamento de um foguete construído com garrafa PET, água e ar comprimido. Um dos grupos registrou a altura do foguete (em metros) em função do tempo (em segundos) pelo modelo: h(t) = - 5t² + 40t. Considerando esse modelo e desprezando a resistência do ar, em que instante o foguete atinge sua altura máxima?

A menor imagem da função f(x) = 3x2 – 5x – 8 – (2x – 3) ∙ (x + 1) é

O engenheiro Marcelo precisa projetar uma viga metálica cuja resistência (R) depende da equação R = x² − 8x + 12, em que x representa a espessura da viga em milímetros. Para garantir segurança, ele analisa alguns aspectos matemáticos da equação antes da construção. Com base nisso, avalie as afirmações: I.O discriminante da equação é igual a 16. II.As raízes da equação são 2 e 6. III.A parábola é côncava para baixo. IV.A soma das raízes é igual a 8. Está CORRETO o que se afirma em:

O engenheiro Marcelo precisa projetar uma viga metálica cuja resistência (R) depende da equação R = x² − 8x + 12, em que x representa a espessura da viga em milímetros. Para garantir segurança, ele analisa alguns aspectos matemáticos da equação antes da construção. Com base nisso, avalie as afirmações: I.O discriminante da equação é igual a 16. II.As raízes da equação são 2 e 6. III.A parábola é côncava para baixo. IV.A soma das raízes é igual a 8. Está CORRETO o que se afirma em:

A função f(t) = − t 2 + 6t relaciona a altura (em metros) de uma bola lançada pela catapulta I, em função do tempo t (em segundos) que a bola fica no ar. A função g (t) = − t 2 + 10 t expressa a mesma relação com o lançamento da bola pela catapulta II. Suponha que as catapultas sejam acionadas ao mesmo tempo, e que elas lancem a bola a partir de uma mesma altura. A diferença de altura entre as bolas no momento em que a bola lançada pela catapulta I atinge sua altura máxima é de

O número de clientes em um restaurante durante o horário de almoço é modelado pela função N(t)=-t²+14t-33, onde N(t)>0 representa o número de clientes e t é o tempo, em horas, medido a partir das 11h (ou seja, t=0 corresponde às 11h). Com base nessa situação, o maior número de clientes no restaurante nesse período foi:

Considere as raízes da função de segundo grau abaixo. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a diferença, em módulo, dessas raízes: f(x)=x^2-12x+10

Considere as raízes da função de segundo grau abaixo. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a diferença, em módulo, dessas raízes: f(x)=x^2-12x+10

Considere as raízes da função de segundo grau abaixo. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a diferença, em módulo, dessas raízes: f(x)=x^2-12x+10

O produto das raízes da função quadrática 2( ) 3 10fx x x=+− é igual a:

A concavidade da parábola define o ponto de máximo e o ponto de mínimo da função do 2º grau. Seja a função y = x² +2x – 3. Com base nessas informações, assinale a alternativa que determina se essa função tem ponto de mínimo ou ponto de máximo e qual sua coordenada.

A função f(x) = - x² + 5x - 6, onde x é o período de tempo em anos e y é o faturamento em milhões, demonstra que uma empresa começou a ter lucro no segundo ano de funcionamento, mas que depois de um certo tempo ela voltou a fechar suas contas com saldo negativo. Em qual ano de funcionamento a empresa voltou a operar com prejuízo?

Analisando-se a função f(x) = x² + x – 12, determinar a coordenada dos pontos de interseção dessa parábola com o eixo das abcissas:

O lucro de uma empresa é dado por , onde x é a quantidade vendida. Assim, podemos afirmar que:

Uma bola, ao ser chutada, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 16t (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute, qual a altura máxima atingida pela bola:

A função definida por f(x)=x² -3x+4 tem seu valor mínimo para x igual a:

Sendo a função f:R→R definida por f(x)=4x -2-2x², então o valor de f(-5) é:

Dado o número real 7, calcular a imagem desse número pela função que é dada por: Y = 3X² - 4X + 1.