Durante as Olimpíadas de 2024 em Paris, os engenheiros responsáveis pelo design dos estádios analisaram a trajetória de uma bola de futebol durante uma finalização e concluíram que ela pode ser descrita por uma função quadrática. Suponha que a trajetória dessa bola seja representada pela função ( ) , onde ( ) representa a altura da bola, em metros, em função do tempo , em segundos. Analisando outras duas situações, nas quais as finalizações foram efetuadas da mesma posição da primeira, os engenheiros observaram que: I. Na segunda finalização analisada, a bola atingiu uma altura máxima correspondente a 90% da altura da primeira. II. O terceiro chute foi o único, entre os três analisados, que atingiu a meta e chegou a uma altura correspondente a 90% da altura da segunda finalização. Entre os valores abaixo, qual representa a altura máxima atingida pela bola durante a finalização que resultou no gol?

A função quadrática f(x) = 2x2 -12x + 16 tem em seu gráfico um ponto de mínimo e este ponto ocorre quando o valor da variável x é igual a:

A função quadrática f(x) = 2x² -12x + 16 tem em seu gráfico um ponto de mínimo e este ponto ocorre quando o valor da variável x é igual a:

Considere as duas funções quadráticas abaixo, as quais possuem duas raízes reais e diferentes, cada:
f(x) = – 3x + 2 + x²
g(x) = 21 + x² – 10x
Considere que K é a menor de todas as raízes dessas duas funções, Y é a segunda menor, Z é a segunda maior, e W é a maior, para resolver a expressão: K + Z . (W + Y). Qual das alternativas apresenta o resultado dessa expressão?

Uma empresa de tecnologia lançou um novo modelo de drone e deseja calcular a altura máxima, em metros, que ele pode atingir, que é modelada pela função do segundo grau h(t) = - 5t² + 20t, onde t é o tempo em segundos após o drone começar a subir. Qual é a altura máxima que o drone atinge?

Uma empresa de tecnologia lançou um novo modelo de drone e deseja calcular a altura máxima, em metros, que ele pode atingir, que é modelada pela função do segundo grau h(t) = - 5t² + 20t, onde t é o tempo em segundos após o drone começar a subir. Qual é a altura máxima que o drone atinge?

No bioma de Bumflora, as temperaturas diárias oscilam de acordo com a lei T(h)=−2h²+4h+20, onde T(h) é a temperatura em graus Celsius e h é o número de horas após o nascer do sol, que ocorre às 6h da manhã. Com a intenção de proteger as plantas sensíveis do jardim botânico local, o biólogo João precisa saber: A que horas a Bumflora experimentará a temperatura mais alta após o nascer do sol e antes do pôr do sol, às 18 horas?

Sabendo-se que a função quadrática é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é possível observar que este tipo de função pode ser aplicada em diversas situações do cotidiano, nas mais variadas áreas. Diante disso, considera-se de suma importância que se saiba resolver problemas que envolvam esse conteúdo matemático. Assim sendo, dado a função f(x) = -3x2 + bx + c, e julgando-se que zero de uma função é o ponto em que ela intersecta o eixo x, nessa função, tem os pontos (1 para x e 0 para y) e (5 para x e 0 para y), em outra escrita os zeros dessa função são (1;0) e (5;0). Pergunta-se qual o valor de b + c nesta função?

Ao realizar um estudo científico que abordava a capacidade de recuperação de um bioma, uma equipe chegou à seguinte função quadrática: t(h) = - h² + 1,56 h - 3,785. Através de uma análise quanto ao comportamento do gráfico dessa função, pode-se afirmar que:

Considerando-se as raízes da equação polinomial x² + 2x - 3 = 0, analise os itens abaixo: I. A soma de suas raízes é igual a -2. II. O produto obtido pelas suas raízes é igual a -3. III. O conjunto solução é { -3; 1}. Está(ão) CORRETO(S):

O gráfico de uma função quadrática passa pelos pontos (0, 0); (1, 15) e (6, 0). Nesse caso, o vértice dessa parábola é o ponto

Considerando a função de segundo grau 2x² + 4x  16, assinalar a alternativa CORRETA:

O highline é uma das modalidades mais desafiadoras de slackline, onde o praticante se equilibra em uma fita ancorada a mais de 10 metros de altura e pode ser feita entre formações rochosas, canyons e prédios. Na imagem abaixo está o esboço de uma equipe de highline que calcula a distância aproximada entre os pontos x' e x", determinando o início e o fim da fita. Se os pontos a e b são as raízes da equação x² - 2,8x + 1,15, com medidas dadas em quilômetros, qual será o comprimento desta fita?

Uma empresa de tecnologia vende pacotes de suporte que incluem um plano básico e um plano avançado. O lucro total mensal L, em milhares de reais, obtido com as vendas desses pacotes, pode ser modelado pela função quadrática L (x) = - 2x² + 20 x - 32, onde x representa a quantidade de pacotes vendidos em centenas. Para que a empresa não tenha prejuízo (lucro igual a zero), qual é o intervalo de valores possíveis para x?

Em uma partida de futebol, um goleiro realiza o tiro de meta. A trajetória da bola é descrita pela função h(t) = - t² + 6t, onde h é a altura, em metros, da bola e t os segundos após o chute. A altura máxima atingida pela bola, em metros, e o tempo, em segundos, em que ela atinge essa altura é, respectivamente:

O gráfico da função f(x) = ax2 + bx, também corta o eixo x em x2 = -b/a > 0. Além disso, o conjunto solução para f(x) > 0 e x > 0 é o intervalo (x2, ∞), se, e somente se, os sinais de a e b são, respectivamente:

Uma empresa de tecnologia vende pacotes de suporte que incluem um plano básico e um plano avançado. O lucro total mensal L, em milhares de reais, obtido com as vendas desses pacotes, pode ser modelado pela função quadrática L (x) = - 2x² + 20 x - 32, onde x representa a quantidade de pacotes vendidos em centenas. Para que a empresa não tenha prejuízo (lucro igual a zero), qual é o intervalo de valores possíveis para x?

Durante uma aula de física, os estudantes realizam um experimento de lançamento de projéteis. A altura h, em metros, de um projétil em função do tempo t, em segundos, é dada pela função h(t)=−5t2 +20t+2. Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil?

Abaixo é possível se observar uma determinada equação, a qual é composta por três termos, dois deles contendo uma incógnita, e um deles sem tal companhia. Ainda, entre os termos há operações matemáticas, e também existe uma igualdade a um valor numérico. x² − 5x + 6 = 0 Qual das alternativas apresenta o tipo de equação acima exemplificada, bem como a soma dos valores da incógnita que satisfazem a equação proposta?

Considerando-se a equação de 2º grau abaixo, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma das raízes dessa equação: 2x² + 3x − 5 = 0

Ao lançarmos objetos, a sua altura máxima pode ser calculada pela função quadrática. Ao lançar uma bola num jogo de vôlei, qual será a sua altura máxima se o lançamento da bola for calculado pela função h(t)= –2x2 + 5x +12?

15. Ao lançarmos objetos, a sua altura máxima pode ser calculada pela função quadrática. Ao lançar uma bola num jogo de vôlei, qual será a sua altura máxima se o lançamento da bola for calculado pela função h(t)= –2x2 + 5x +12?

Considere a função polinomial de grau 2 f(x)=-2x²+ 11x-15. Pode-se afirmar que

Na loja de moveis da Dona Maria, um sofá tem o preço modelado pela equação do segundo grau y = - 2x² + 7x - 3, onde x é medido em meses, e y, em centenas de reais. Nessas condições, indique em quanto tempo aproximado o sofá alcançará o seu maior valor.

Dada a equação de segundo grau descrita por 3.x² -m.x – 27 = 0. Qual será o valor de m para que a soma das raízes seja igual a 15?

Dada a função de segundo grau f(x) = 4x² + bx – 2, sabendo que f(– 2) = 2, determine o valor do coeficiente b.

Uma empresa de tecnologia vende pacotes de suporte que incluem um plano básico e um plano avançado. O lucro total mensal L, em milhares de reais, obtido com as vendas desses pacotes, pode ser modelado pela função quadrática L (x) = - 2x2 + 20 x - 32, onde x representa a quantidade de pacotes vendidos em centenas. Para que a empresa não tenha prejuízo (lucro igual a zero), qual é o intervalo de valores possíveis para x?

Uma empresa de tecnologia vende pacotes de suporte que incluem um plano básico e um plano avançado. O lucro total mensal L, em milhares de reais, obtido com as vendas desses pacotes, pode ser modelado pela função quadrática L (x) = - 2x2 + 20 x - 32, onde x representa a quantidade de pacotes vendidos em centenas. Para que a empresa não tenha prejuízo (lucro igual a zero), qual é o intervalo de valores possíveis para x?

Considere a função real quadrática f(x)=2x^2−3x+5. Em relação ao gráfico dessa função, analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas. ( ) O vértice da parábola está localizado no ponto (3, -4). ( ) O eixo de simetria é a reta x=3/4. ( ) O valor máximo da função é 5. A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Considere as funções quadráticas f(x)=x²−2x−3 e g(x)=−x²+x+5. Qual é o único valor positivo de x tal que f(x)=g(x)?