A tabela a seguir refere-se à distribuição da quantidade de vezes (x) que um programa de benefícios oferecido pela empresa foi usado por uma amostra de 50 colaboradores no último mês. Quantidade (x) Frequência absoluta 1 18 2 12 3 9 5 9 8 2 Analisando as informações da tabela, se multiplicamos por 10 o módulo da diferença entre a média e a mediana da quantidade de vezes que o programa foi usado, temos:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 foi retirada de uma população normal com média desconhecida μ e desvio-padrão de σ = 18. Um teste estatístico na forma H0 : μ ≤ m0 versus H1 : μ > m0 deve ser realizado usando um nível de significância α = 5%, em que m0 é a média hipotética. Dados : Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades: • P(-1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90; • P(-2 ≤ Z ≤ 2) ≈ 0,95. Considerando as informações anteriores e que x ̅ é a média amostral, analise as afirmativas a seguir. I. O teste é bicaudal. II. A regra de decisão do teste é: “rejeita-se H0, se x̅ > m0 + 4,8. III. Sob a hipótese nula, temos P(X ̅ > m0) = 0,05. IV. Se a estatística de teste padronizada é z = 2, então a média hipotética será m0 = x̅ – 6. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Suponha que E e F sejam eventos independentes em um experimento aleatório, com probabilidade de E ocorrer igual a 0,40 e a probabilidade de E ou F ocorrerem igual a 0,58. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. I. A probabilidade de E e F ocorrer é 0,12. II. A probabilidade de F ocorrer é 0,30. III. A probabilidade de nem E e nem F ocorrerem é 0,42. IV. A probabilidade de apenas E ocorrer é 0,28. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Em uma empresa, 30% dos funcionários estão no setor A, 50% estão no setor B e o restante no setor C. Entre os funcionários do setor A, 20% deles têm curso superior, enquanto no setor B esse percentual é de 10%, e no setor C é de 40%. Se um funcionário dessa empresa, escolhido aleatoriamente, não tiver curso superior, a probabilidade de ele ser do setor B é de:

A quantidade de itens produzidos diariamente (X), em uma indústria, varia em torno da média de 20 itens com variância igual a 9. Sabendo que o custo (Y) para produzir cada item é determinado pela função linear Y = 5X + 50 (em unidades monetárias), o coeficiente de variação do custo, dado pela razão percentual entre o desvio-padrão e a média, é:

Um auditor estima que 20% dos registros financeiros contenham erros de cálculos. Considerando uma amostra aleatória de 10 registros financeiros independentes, a probabilidade de a quantidade de registros com erros na amostra ser menor que a média esperada de registros com erros é: Dados : 0,89 ≈ 0,13

A tabela a seguir mostra a média e a variância para três amostras, X, Y e Z, de diferentes tamanhos. Amostra Tamanho da amostra (n) Média amostral Variância amostral (s2) X 11 10 4 Y 4 10 15 Z 6 10 20 Se as três amostras forem combinadas em uma única amostra com as 21 observações, a variância dessa nova amostra será:

Uma agência de automóveis realizou um estudo, entre seus clientes, para avaliar a associação entre o nível de escolaridade e a preferência por carro popular. A partir das respostas de uma amostra aleatória de 60 clientes, foram obtidos os resultados a seguir. Você compraria carro popular? Possui nível superior Não possui nível superior Sim 10 32 Não 10 8 Considerando que um teste qui-quadrado de independência deve ser usado para testar as hipóteses nula H0 versus a alternativa H1 com nível de significância de α = 5%, analise as afirmações a seguir (use uma casa decimal nos cálculos). I. A estatística de teste é igual a 5,7. II. A hipóteses testadas são H0: “ preferência por carro popular e nível de escolaridade estão associados ” versus H1: “preferência por carro popular e nível de escolaridade não estão associados ”. III. A região de rejeição de H0 usa um valor crítico obtido da distribuição qui-quadrado com 3 (= L x C – 1) graus de liberdade, onde L = número de linhas e C = número de colunas na tabela. IV. A hipótese nula H0 deve ser rejeitada se o valor da estatística de teste for menor que o valor crítico do teste obtido de uma distribuição qui-quadrado. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Uma fábrica de alimentos precisa garantir que 10% de suas embalagens de macarrão espaguete tenham peso menor que 494,8 gramas. Supondo que, no processo de empacotamento, o peso das embalagens de macarrão segue a distribuição normal com média de 500 gramas e variância desconhecida, pode-se dizer que o valor da variância dos pesos necessário para que o processo garanta a exigência da fábrica é: Dados : Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades: • P(Z ≤ 1,3) ≈ 0,90; • P(Z ≤ 1,6) ≈ 0,95; • P(Z ≤ 2,0) ≈ 0,98.

As vendas mensais realizadas pelos representantes comerciais de uma empresa seguem a distribuição normal, com média de 50 mil reais e desvio-padrão de 10 mil reais. Selecionando ao acaso quatro representantes dessa empresa, e supondo que suas vendas sejam independentes, a probabilidade da soma dessas vendas estar no intervalo de 170 a 230 mil reais é: Dados : Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades: • P(Z ≤ 0,75) ≈ 0,77; • P(Z ≤ 1,5) ≈ 0,93.

Uma pizzaria recém-inaugurada quer realizar um estudo com o objetivo de estimar a média de gastos dos clientes no estabelecimento. A pizzaria deseja que o erro de estimação não seja maior que 20% do desvio-padrão dos gastos. Considerando um nível de confiança de 90% nos resultados, a menor quantidade de clientes que deve ser escolhida em um esquema de amostragem aleatória simples é: Dados : Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades: • P(Z ≤ 1,3) ≈ 0,90; • P(Z ≤ 1,6) ≈ 0,95; • P(Z ≤ 2,0) ≈ 0,98.

Uma seguradora de carros realizou um estudo para estimar o gasto médio por carro que a empresa paga nos consertos dos veículos sinistrados. Com uma amostra aleatória simples de 36 clientes que utilizaram o seguro no último mês, foi possível obter o seguinte intervalo de confiança de 99% para o valor médio (M, em mil reais) do conserto: 9,8 ≤ M ≤ 20,2. Dados : Para Z com distribuição normal padrão, considere as probabilidades: • P(–1,6 ≤ Z ≤ 1,6) ≈ 0,90; • P(–2,0 ≤ Z ≤ 2,0) ≈ 0,95; • P(–2,6 ≤ Z ≤ 2,6) ≈ 0,99. Se o intervalo precisasse ser recalculado para um nível de confiança de 95%, ele seria:

O tempo de espera até o próximo cliente ser atendido em uma fila de um banco segue a distribuição de probabilidade exponencial com média de M minutos. Se 40% dos clientes desse banco esperam até 18 minutos na fila para serem atendidos, o tempo médio M de espera é: Dados : ln(0,4) ≈ –0,9 ln(0,6) ≈ –0,5

Em uma amostra de n pares (x, y) das variáveis aleatórias Y e X, se for usado o método de mínimos quadrados com Y sendo a variável dependente, tem-se o modelo de regressão linear ajustado: ŷ = 10 + 0,4x. Sabendo que a correlação linear de Pearson entre as variáveis é 0,80, analise as afirmativas a seguir. I. VAR(ŷ) = 0,64 ⋅ VAR(y), onde VAR(ŷ) = variância dos valores preditos pelo modelo ajustado e VAR(y) = variância dos valores observados da variável dependente. II. Se ajustar o modelo de regressão x = b0 + b1·y, com x sendo agora a variável dependente, o coeficiente angular obtido nesse modelo seria b1 = 1,6. Assinale a alternativa correta.

A tabela a seguir mostra a distribuição do tempo, em minutos, em que pessoas de certa região ficam conectadas às redes sociais por dia. Classe de tempo (em minutos) Frequência relativa 0 |--- 80 0,20 80 |--- 160 0,15 160 |--- 240 0,10 240 |--- 320 0,15 320 |--- 400 0,40 As classes nas quais a média e a mediana do tempo estão localizadas são, respectivamente: