Os compartimentos de um armário se dispõem como uma matriz n x n, n > 2. Em cada um dos n² compartimentos do armário será colocada uma única bola que é, necessariamente, toda branca ou toda preta. As bolas colocadas em compartimentos adjacentes de uma mesma linha ou de uma mesma coluna deverão ter cores diferentes. A figura a seguir mostra o exemplo da disposição matricial do armário quando n = 6, e destaca a diagonal principal (na cor cinza claro) e a diagonal secundária (na cor cinza escuro). Todas as bolas que ocuparão essas duas diagonais terão a mesma cor quando, e apenas quando, n for

Durante uma feira de matemática, os alunos participaram de um desafio em que precisavam descobrir um número oculto a partir de uma multiplicação curiosa. Na lousa, a professora escreveu a seguinte conta, substituindo os algarismos por letras: Sabendo que A, B e C representam algarismos diferentes e não nulos, e que o resultado da multiplicação possui todos os algarismos iguais a A, qual é o valor de C?

Sabe-se que se cada um dos dados numéricos de uma distribuição é menor ou igual a M, então a média aritmética dos dados da distribuição é menor, ou igual, a M. Ou seja, se a média aritmética dos dados numéricos de uma distribuição é maior que 7, então

Em um campeonato com 32 competidores, após a 1ª rodada, metade dos atletas são eliminados, e a cada nova rodada, a metade dos competidores da rodada anterior continua na disputa. Considerando esse processo de eliminação pela metade a cada rodada, quantas rodadas serão necessárias até que reste apenas 1 competidor como vencedor?

Vários atletas estão disputando uma série de 3 corridas. Em cada corrida, não há empates e os 3 primeiros colocados recebem, respectivamente, 6, 4 e 3 pontos. Os demais não recebem qualquer pontuação. O número mínimo de pontos que um desses atletas tem que fazer para ter certeza de que fará mais pontos do que qualquer outro é igual a

Em um prédio com 3 andares e 4 apartamentos por andar, numerados como 101 104 no primeiro andar e 201 204 no segundo, assinale a alternativa abaixo que apresenta a numeração correspondente ao último apartamento do terceiro andar.

A matriz da Figura 03 foi construída admitindo a mesma regra lógica para a formação das linhas e colunas. Além disso, todos os elementos que a compõem pertencem ao conjunto A = {5,10,15,25}. Nesse contexto, é CORRETO afirmar que:

Fabrício, engenheiro, elaborou um cronograma, conforme apresentado abaixo, para a execução de uma obra residencial. Para que a obra finalize em 73 dias então o tempo necessário para execução da etapa de alvenaria deverá ser de:

No desenvolvimento do pensamento matemático, é fundamental distinguir os tipos de raciocínio para conduzir o aluno da conjectura à prova. Enquanto a observação de padrões em casos particulares leva a generalizações prováveis (indução), a validação rigorosa de teoremas exige um tipo de raciocínio que parte de premissas gerais verdadeiras (axiomas/definições) para chegar a uma conclusão necessária e específica. Esse raciocínio é classificado como:

Luiza analisa uma lista de sentenças matemáticas e precisa identificar qual delas é aberta. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta uma sentença aberta.

O número N = ABCD possui os seguintes critérios: 1. O dígito das unidades D é o dobro do dígito das dezenas C. 2. O dígito das centenas B é 3 unidades maior que o dígito das dezenas C. 3. O dígito dos milhares A é igual ao dígito das dezenas C. Sabendo que todos os dígitos são números inteiros de 0 a 9, qual é o número N?

Em Polya há uma descrição do significado de demonstração por absurdo e de demonstração indireta, que são procedimentos diferentes, porém correlatos. No primeiro caso, deve-se mostrar a falsidade de uma suposição derivando dela um absurdo flagrante e, no segundo, deve-se estabelecer a verdade de uma afirmativa por revelar a falsidade da suposição oposta. Uma demonstração matemática que tradicionalmente é feita na escola básica por absurdo é a

Um candidato foi pagar a taxa de inscrição de um concurso público, que custa R$ 135,00. Ele possui apenas notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 5,00. Considerando que ele deseja pagar exatamente o valor da inscrição usando o menor número possível de notas, a combinação de notas que ele deve usar é:

Em uma escola, os alunos fizeram uma pesquisa com 1.000 pessoas sobre dois gêneros de filmes. Eles descobriram que 750 delas gostam de filmes de romance, 675 gostam de filmes de comédia e 425 gostam de ambos os gêneros. Sabendo -se disso, qual a quantidade de pessoas que gostam de apenas um gênero de filme?

Na aula de Lógica Matemática do professor Carlos, os alunos foram apresentados a um desafio envolvendo as estatísticas de jogadores de futebol. O professor pediu que identificassem um par de jogadores que não compartilhava um traço comum com os demais. Os pares apresentados foram:
(Atacante: 10 chutes, 2 gols, 6 desarmes, 10 passes, 5 assistências, 6 cruzamentos)
(Meia: 5 chutes, 1 gol, 2 desarmes, 2 passes, 2 assistências, 4 cruzamentos)
(Zagueiro: 3 chutes, 1 gols, 4 desarmes, 4 passes, 4 assistências, 2 cruzamentos)
(Lateral: 5 chutes, 1 gols, 5 desarmes, 4 passes, 2 assistências, 4 cruzamentos)
Os alunos analisaram as estatísticas dos jogadores e procuraram identificar um padrão ou característica comum. A resposta encontrada, baseada exclusivamente nos números apresentados, foi:

Jéssica trabalha como enfermeira na Prefeitura e possui folga sempre no último domingo do mês. Se no mês de abril Jéssica tirou folga no dia 28, em que data cairá essa folga do mês de junho do mesmo ano?

Assinale a alternativa que apresenta uma sentença fechada.

O modelo de competição “mata-mata” consiste em uma disputa entre dois adversários que se enfrentam para decidir qual deles avança para uma próxima fase de uma competição. Sabe-se que esse modelo funciona bem quando o número de equipes é 2 n, sendo n um número natural. Para quantidades de equipes diferentes de 2 n alguns ajustes devem ser feitos para garantir o bom andamento da competição. O regulamento de um campeonato determina que, no início de cada rodada, as equipes sejam classificadas em um ranking e, caso o número de equipes seja par, a primeira colocada do ranking enfrentará a última colocada; a segunda do ranking enfrentará a penúltima e, assim, sucessivamente. No caso de o número de equipes ser ímpar, a equipe melhor colocada no ranking avança automaticamente para a próxima fase e o pareamento entre as equipes é feito sem a equipe que avançou. Considere um campeonato que adotou o modelo de competição “mata-mata”, em que uma das equipes participantes conseguiu avançar para a final do campeonato (em que disputam apenas duas equipes) sem jogar nenhum jogo, onde ela enfrentará uma equipe que jogou 5 partidas. Neste caso, o número de equipes inscritas nesse campeonato foi:

Para decidir quais novos sabores de suco devem ser lançados como novidade no verão, uma marca de sucos realizou uma pesquisa interna na empresa com dois sabores, A e B. Nessa pesquisa, os 1.000 funcionários da empresa opinaram sobre quais sabores eles acreditavam que deveriam ou não ser lançados pela marca. Sabe-se que 520 funcionários disseram que acreditavam que o sabor A deveria ser lançado, 590 funcionários disseram que acreditavam que o sabor B deveria ser lançado e 120 disseram que nenhum dos dois sabores deveriam ser lançados. Quantos funcionários disseram que o sabor A e o sabor B devem ser lançados?

Um dado comum de 6 faces é construído, por padrão, de modo que os pares de faces cujos números que somam 7 estejam opostos entre si. Ou seja, a face de número 1 oposta à face de número 6, a face que contém o número 2 oposta à de número 5 e, por fim, a face com o número 3 oposta à que tem o número 4. Considere que uma partícula se move na superfície do dado, sem se movimentar ao longo de suas arestas. Essa partícula deseja “visitar” as seis faces dos dados, sem retornar à face que já tenha estado anteriormente. O trajeto 1 – 6 – 2, por exemplo, inicia seu deslocamento na face de número 1, segue para a face de número 6 e, logo após, move-se para a face de número 2, na ordem indicada inicialmente. Qual dos trajetos a seguir é o único em que a partícula pode completar esse percurso?

Na aula de Lógica Matemática do professor Carlos, os alunos foram apresentados a um desafio envolvendo pares de números. O professor pediu que identificassem um par que não compartilhava um traço comum com os demais. Os pares apresentados foram: (83,320) (125,278) (255,148 (12,391) (214,188) Os alunos concluíram que o par que destoa dos demais é o:

Na aula de Lógica Matemática do professor Lucas, os alunos foram apresentados a um desafio envolvendo distâncias em quilômetros entre algumas capitais de países. O professor pediu que identificassem um par que não compartilhava um traço comum com os demais. Os pares apresentados foram: (165, 85) - (170, 80) - (200, 50) - (180, 120) Os alunos analisaram os pares e suas distâncias, considerando a soma das distâncias de cada par. Após discussão, eles perceberam que o par que se destacava dos demais era:

Considere a seguinte estrutura lógica: • 2H + 4 = 20 • 3C – 1 = 8 • 8A – 2 = 6 • 7D + 9 = 37 De acordo com o padrão lógico desta estrutura, quanto vale 5G – 14?

Numa rua há 300 casas enumeradas de 501 a 800. Todas as casas cujo número é múltiplo de 3 são pintadas de verde, e todas as casas cujo número é múltiplo de 5 são pintadas de branco. Entretanto, as casas cujo número é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo são pintadas de amarelo. As demais casas são pintadas de azul. Quantas casas são pintadas de azul nesta rua?

Um sistema específico gera uma senha automática para cada pessoa que faz um registro em sua plataforma. Essa senha segue uma sequência lógica. Pode-se verificar a seguir três exemplos de senhas geradas por esse sistema: PODER -2 SABEDORIA -5 ANSEIO -4 Uma jovem fez o seu registro na plataforma citada e recebeu do sistema uma senha, composta de uma palavra, do hífen, e do número 3. Qual das alternativas apresenta uma hipótese dessa palavra recebida pela jovem?

Um campeonato de futebol com 32 equipes será realizado em formato de copa, com 5 fases eliminatórias, com cada fase realizada em dois jogos, um na cidade de cada equipe. Para respeitar o tempo de descanso e recuperação dos jogadores, um time deve fazer jogos com um intervalo de, no mínimo, dois dias de descanso entre um jogo e outro. É CORRETO afirmar que o campeonato durará pelo menos:

Em um mercado, quatro peças de carne tinham, respectivamente, as massas indicadas a seguir. Dentre essas quatro peças, três possuem massas iguais e uma delas possui a massa diferente das demais. A que possui a massa diferente das demais é a peça de número:

Foi realizada uma pesquisa com 80 adolescentes para saber qual a preferência entre os tipos de polpa de açaí: popular, médio ou grosso. Como resultado da pesquisa teve as seguintes informações, 23 gostam de açaí popular, 24 gostam de açaí médio e 25 gostam do açaí grosso, 12 gostam do popular e grosso, 10 gostam do açaí médio e grosso, 9 gostam do açaí popular e médio e 5 gostam os três tipos de polpas. Quantos adolescentes não gostaram de açaí?

Um conjunto com quatro lâmpadas coloridas – amarela, vermelha, verde e azul – acendem e apagam intermitentemente. Todas ficam apenas 1 segundo acesas, porém o tempo que levam para acender é exclusivo, conforme abaixo:  Amarela: 8 segundos.  Vermelha: 10 segundos.  Verde: 12 segundos.  Azul: 15 segundos. Após ligado o circuito e as lâmpadas começarem a acender e apagar, em determinado instante, todas acenderam juntas. Assinale a alternativa que indica o tempo que levará para que todas acendam juntas novamente.

Em uma pesquisa, 80 pessoas foram entrevistadas sobre suas preferências de consumo de chocolate. Os seguintes dados foram obtidos:
 58 pessoas consomem chocolate branco.
 66 pessoas consomem chocolate ao leite.
 10 pessoas não consomem nenhum tipo de chocolate.
Com base nos dados obtidos, é correto afirmar que a quantidade de pessoas que consomem os dois tipos de chocolate é igual a: