Têm-se duas amostras aleatórias independentes de tamanhos 2. Seja Y a variável aleatória medida nos elementos amostrais dos dois grupos. Os valores amostrais de Y são dados a seguir. Dados amostrais do Grupo 1: 13 25 Dados amostrais do Grupo 2: 21 18 Se o teste estatístico de Mann-Whitney for utilizado para avaliar se as medianas da variável Y são iguais nos dois grupos (considerando-se o modelo de translação), contra a hipótese alternativa de que a mediana de Y do grupo 2 é maior que a do grupo 1, a probabilidade de significância do teste será igual a

Uma pesquisa foi efetuada utilizando amostragem sistemática para coleta de dados numa população muito grande. Estima-se que o coeficiente intraclasse nessa população seja aproximadamente igual a –0,42. Sendo assim, na estimação da média populacional, espera-se que a amostragem sistemática tenha uma variabilidade

Seja X o tempo de espera (em minutos) para atendimento de clientes num posto Serviço de Atendimento ao Consumidor (SAC) de um supermercado. Suponha que X tenha distribuição exponencial com parâmetro , isto é, a função densidade é dada por: Então, o tempo médio de espera (em minutos) na fila para clientes que buscam o atendimento nesse posto de serviço será de

O nível médio de ruído diário em frente a uma drogaria é de aproximadamente 40 decibéis com um desvio-padrão de 6 decibéis. Considerando o nível de ruído com distribuição normal, em 95% do dia espera-se que o nível de ruído esteja acima de

Uma pessoa está interessada em estimar a proporção de eleitores de uma grande cidade que está de acordo com a aprovação de um projeto que estabelece leis mais severas para punir menores infratores. Para tal, uma amostra aleatória simples com reposição será selecionada da lista de eleitores obtida no cartório eleitoral da cidade. Como o número de eleitores da cidade é elevado, estima-se que a probabilidade de que um eleitor seja sorteado mais de uma vez para compor a amostra final é aproximadamente igual a zero. Estabeleceu-se que o tamanho da amostra (n) precisa ser tal que: (i) o erro de estimação seja no máximo igual a 0,04; (ii) o nível de confiança seja de 90%. Com base apenas nessas informações, o valor de n deverá ser no mínimo igual a

Num estudo 600 pessoas foram entrevistadas. A cada pessoa perguntou-se se ela frequentava academia semanalmente e se usava internet diariamente. O teste estatístico Qui-Quadrado foi realizado para avaliar a existência de associação entre essas duas variáveis obtendo-se a probabilidade de significância igual a 0,037. Leia a seguinte frase e assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas existentes. A 5% de significância, a hipótese nula de ____________ entre frequentar academia semanalmente e usar internet diariamente deve ser _______________.

Um modelo AR(1) – Autorregressivo de ordem 1 – foi ajustado à série mensal do percentual de gastos com alimentação de uma família. Usando o modelo ajustado obteve-se o valor 62,36% como a previsão pontual do percentual de gastos com alimentação dessa família para o mês de abril de 2012. A estimação intervalar a 95% de confiança resultou no intervalo. Sabe-se que o valor real para o mês de abril de 2012 foi 58,83%. Sendo assim, o erro de projeção estimado (a 95%) pelo modelo para o percentual de gastos com alimentação do mês de abril de 2012 dessa família é igual a

Uma análise de agrupamento (cluster) foi realizada pelo método de ligação completa. A distância euclidiana ao quadrado foi utilizada na comparação dos elementos amostrais. Três variáveis aleatórias foram medidas em cada elemento amostral. Na tabela 2 apresentam-se os valores observados de dois elementos da amostra. O valor da distância entre esses dois elementos amostrais é igual a

Três diretores (A, B, C) de uma empresa têm a tarefa de avaliar os projetos de melhoria de qualidade propostos pelos supervisores dos vários setores da empresa. As avaliações são feitas de modo independente, sendo cada projeto avaliado por um único diretor. Os projetos apresentados são divididos entre os três diretores da seguinte forma: 20% são encaminhados ao diretor A, 50% para o diretor B e 30% para o diretor C. Sabe-se que aproximadamente 20% dos projetos avaliados pelo diretor A são aprovados, 30% dos projetos avaliados pelo diretor B são aprovados e 10% dos projetos avaliados pelo diretor C são aprovados. Um projeto foi encaminhado pelo supervisor de um setor para avaliação dos diretores. A probabilidade de que o projeto seja aprovado é igual a

Num estudo para avaliação do grau de satisfação com a vida pessoal de trabalhadores de uma empresa, uma amostra aleatória de n=50 trabalhadores foi selecionada. Cada trabalhador foi convidado a responder um questionário sendo suas respostas finais convertidas num valor numérico que representava o grau de satisfação com sua vida pessoal (na escala de 0 a 100). Quanto maior o valor numérico, maior é o grau de satisfação do trabalhador. Os valores numéricos dos coeficientes de assimetria e curtose amostrais foram respectivamente iguais a: e . Esses valores indicam que a distribuição amostral do grau de satisfação dos trabalhadores é

Num experimento no qual dois fatores (F1 e F2) foram avaliados observou-se para a interação entre os fatores a probabilidade de significância igual a 0,003. As estimações pertinentes aos parâmetros relativos às fontes de variação avaliadas no experimento foram feitas por meio de uma ANOVA paramétrica. O fator F1 tem três níveis assim como o fator F2. A variável resposta observada foi a perda de produção de um sistema produtivo. A tabela 3 apresenta os valores de médias amostrais observadas no experimento. Com base nos valores apresentados na tabela 3, descritivamente a combinação de níveis dos fatores mais adequada para a operação do sistema produtivo seria

O erro tipo II de um teste de hipótese representa

Seja um vetor aleatório de dimensão px1, p=10. Sabe-se que a matriz de covariâncias do vetor dada por tem apenas q autovalores maiores do que zero, q

Considere o modelo ARIMA (1,0.2) dado na equação (1) sendo uma série ruido branco. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase abaixo. O modelo apresentado é ___________________ e ___________________

Utilizou-se o método de agrupamento de Ward para separar em k=3 grupos, um conjunto de dados composto por n=230 elementos, tendo-se utilizado para agrupamento oito variáveis quantitativas medidas para cada elemento amostral. A partição resultou em valores de Soma de Quadrados entre grupos igual a 11.458,00 e Soma de Quadrados dentro dos grupos igual a 5.392,00. Portanto, o valor do coeficiente de correlação intraclasse é igual a

Considere a tabela 4 a seguir. É CORRETO afirmar que o produto B teve um índice de preço relativo entre 2010 e 2011

Seja a variável aleatória que representa o custo mensal da empresa, em unidades monetárias, devido à ocorrência do i-ésimo acidente de trabalho. Seja , o custo total mensal (em unidades monetárias) da empresa devido à ocorrência de acidentes de trabalho, sendo variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme no intervalo (40;200). Suponha que N seja uma variável aleatória independente de , para todo i, com distribuição dada como em (2): Nesse caso, pode-se afirmar que o custo mensal médio, em unidades monetárias, devido à ocorrência de acidentes de trabalho na empresa é igual a

Numa disciplina, os alunos fazem duas provas no valor de 100 pontos cada sendo que a primeira tem peso 2 e a segunda tem peso 1. Denote por e as variáveis aleatórias que representam as notas dos alunos nas primeira e segunda provas, respectivamente. De turmas anteriores sabe-se que e têm distribuições normais com médias iguais a 75 e 82 e variâncias iguais a 9, respectivamente. A correlação entre e é igual a 0,5. Seja a nota final do aluno na disciplina. A variância da variável aleatória Y é igual a

Numa pesquisa, observou-se uma amostra aleatória de tamanho n=100 do vetor aleatório, p =12. Um modelo de análise fatorial ortogonal com dois fatores foi ajustado aos dados utilizando-se a matriz de correlação amostral das 12 variáveis. O método de Componentes Principais foi utilizado na estimação das cargas fatoriais. Na tabela 5 apresentam-se os valores das cargas fatoriais estimadas para as variáveis e padronizadas. Nesse caso, pode-se dizer que a correlação estimada, pelo modelo de análise fatorial, entre as variáveis e é aproximadamente igual a

Um estudo foi conduzido por amostragem aleatória simples com reposição para estimar a média populacional. O tamanho da amostra estipulado foi de n= 1000 elementos para um erro amostral de no máximo d = 11 unidades. O cálculo de tamanho de amostra foi realizado utilizando-se um nível de 95% de confiança e um valor aproximado para a variância populacional como referência. A coleta de dados envolvia entrevistas com pessoas de uma localidade e apenas 716 das pessoas selecionadas para compor a amostra aceitaram responder o questionário. Diante dessa nova situação e considerando os mesmos critérios utilizados para o cálculo de tamanho de amostra descritos na questão, o erro amostral máximo para estimação da média populacional é aproximadamente igual a